где
r
sl
— радиус частицы, обозначающий границу раздела фаз между
льдом и водой.
Уравнение сохранения массы частиц в газовом потоке аналогично
уравнению сохранения массы водяного пара (7). Оно также получе-
но из условия, что изменение массы воды, содержащейся в частицах
(воды или льда), происходит за счет изменения размеров этих частиц.
При этом уравнение сохранения для массы частиц имеет вид, анало-
гичный (7):
d
TWC
dt
= 3
TWC
r
max
Z
r
min
f
(
r
)
R
(
r
)
r
dr.
(9)
При формулировании уравнений движения капель воды, использу-
ются следующие основные допущения: капли считаются сферически-
ми (так как размеры капель малы), на каплю воздействует только сила
сопротивления (а в некоторых случаях и гравитация).
При записи уравнения движения капли не учитывается член, свя-
занный с изменением массы капли во времени, поскольку его оценка
показала, что он мал. Поэтому уравнение для расчета траекторий ка-
пель записывают, исходя из второго закона Ньютона:
du
l
dτ
=
F
s
m
l
,
где
F
s
=
C
D
S
l
ρ
g
(
u
g
−
u
l
)
2
2
— сила гидродинамического сопротивле-
ния;
C
D
— коэффициент гидродинамического сопротивления;
m
l
—
масса частицы;
u
l
— скорость движения ЛК/капли;
τ
— время.
Уравнение движения частицы принимает вид
du
l
dt
=
3
8
C
D
ρ
g
rρ
l
|
u
g
−
u
l
|
(
u
g
−
u
l
)
.
(10)
Коэффициент гидродинамического сопротивления может быть вы-
числен по следующим формулам [9]:
С
D
= 24
/
Re
(1 + 0
,
166
Re
0
,
33
)
,
Re
<
350;
С
D
= 0
,
178
Re
0
,
217
,
Re
>
350
.
Данная система интегро-дифференциальных уравнений является
нелинейной. Она замыкается с помощью естественных начальных
условий.
Физические свойства для обычной (не переохлажденной) воды и
льда были взяты на основании данных работы [10].
72
1,2,3,4,5,6,7 9,10