Стр. 4 - Аналитические методы статики упругих подвесов микромеханических приборов

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 4
где
0 cos( ) 0
( ) cos( ) 0 sin( ) .
0 sin( ) 0
i
i i i
i
ψ + ϕ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
η ψ + ϕ = − ψ + ϕ ψ + ϕ
⎜ ⎟
⎜ ⎟
− ψ + ϕ
⎝ ⎠
Рис. 3. Маятник в упругом подвесе
Преобразуем деформации (4) из системы координат xyz в систему
координат i i i x y z соответствующих элементов:
( ) ;
( ) ( ) ( ) ( ) ,
i i
i i i i r L
′⎧θ = ϑ ψ θ
⎪
⎨ ′Δ = ϑ ψ Δ + + ϑ ψ η ψ + ϕ θ
⎪⎩
(5)
где
cos 0 sin
( ) 0 1 0
sin 0 cos
i i
i
i i
ψ − ψ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
ϑ ψ = ⎜ ⎟
⎜ ⎟
ψ ψ
⎝ ⎠
— матрица поворота.
Подставляя в соотношения (2) значения деформаций упругих
элементов (5), получаем силовые факторы, воздействующие на все
упругие элементы в системах координат соответствующих упругих
элементов:
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .
i i i i i
i i i i i
P k k r L k
M c r L c c
Δ Δ θ
Δ Δ θ
′⎧ = ϑ ψ Δ − ϑ ψ − + ϑ ψ η ψ + ϕ θ
⎪
⎨ ′ = ϑ ψ − + ϑ ψ η ψ + ϕ θ − ϑ ψ Δ
⎪⎩
(6)
Спроектируем эти силовые факторы в систему xyz , связанную с ма-
ятником, тогда
y
x
z
Δ
θ