Стр. 3 - Аналитические методы статики упругих подвесов микромеханических приборов

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 3
Пусть упругий элемент подвеса имеет форму, представленную на
рис. 2. В концевом сечении подвеса приложим силу P ′ и момент M ′ в
системе координат, соответствующей заделке этого элемента. Опреде-
лим вектор перемещения ′Δи угла поворота ′θконцевого сечения
упругого элемента под действием указанных силовых факторов [1]. По
результатам расчета этого упругого элемента получим взаимосвязь сил
и деформаций упругого элемента [2] в локальной (связанной с конкрет-
ным упругим элементом) системе координат в виде
;
.
AP BM
CP DM
′ ′ ′ ⎧Δ = +⎪
⎨
′ ′ ′ θ = + ⎪⎩
(1)
Решая систему (1) относительно вектора силы P и момента M и
полагая известными векторы деформаций элемента, получим
;
,
P k k
M c c
Δ θ
Δ θ
′ ′ ′ ⎧ = Δ − θ
⎪
⎨
′ ′ ′ = θ − Δ ⎪⎩
(2)
где
1 1 1
1 1 1
( ) ; ;
( ) ; .
k A BD C k k BD
c D CA B c c CA
− − −
Δ Δ θ
− − −
Δ θ θ
= − =
= − =
Зададим, как показано на рис. 3, вектор смещения Δ и поворота
θ маятника, закрепленного на подвесе, который состоит из произ-
вольно расположенных упругих элементов (см. рис. 2).
Векторы перемещений i
Δ и углов поворота i
θ концевых сечений
всех упругих элементов в системе координат xyz, связанной с маят-
ником, определяются из следующих кинематических соотношений:
;
( ),
i
i i i
r L
⎧θ = θ ⎪
⎨
Δ = Δ + θ× + ⎪⎩
(3)
где i r — радиус-вектор заделки i-го упругого элемента в системе коор-
динат маятника; i L — радиус-вектор концевого сечения i-го упругого
элемента в системе координат, связанной с заделкой i-го элемента.
Если обозначить i ψ угловое положение вектора i r , его модуль
через r, угловое положение вектора i L в системе координат i-го эле-
мента через ϕ, а его модуль через L, то соотношения (3) можно пере-
писать в следующем виде:
;
( ) ( ) ,
i
i i r L
⎧θ = θ ⎪
⎨
Δ = Δ + + η ψ + ϕ θ ⎪⎩
(4)