Стр. 7 - Методика определения спектральных характеристик гиперспектральной съемочной аппаратуры дистанционного зондирования земли

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 7
Для определения основных спектральных характеристик спек-
трометра рассчитаем ход полихроматического осевого пучка лучей в
меридиональной плоскости мерид ( ).λ A
Угловая дисперсия в области Δλ длины волны λ вычисляется по
формуле:
arccos( ( )) arccos( ( ))
( ) , z z
D λ λ λ
ϕ λ λ
+Δ −
=
Δ
A A (7)
где ( )z
λ A — значение координаты луча света длиной волны λ на вы-
ходе диспергирующего устройства по оси OZ; Δ λ — приращение
длины волны.
Линейная дисперсия рассчитывается из угловой по формуле
ф ( ) tan( ( )),
l D f D ϕ λ λ ′ = (8)
где ф f ′ — фокусное расстояние фокусирующего объектива.
Спектральное разрешение аппаратуры можно определить как
произведение полуширины аппаратной функции для каждой длины
волны на величину обратной линейной дисперсии [4]:
1 ( ),
( )
l
y
D
= Δ δλ λ λ (9)
где Δ y(λ) — полуширина спектральной аппаратной функции.
Еще одной важной характеристикой ГСА является кривизна
спектральных линий, т. е. изображения входной щели в плоскости
ФПУ аппаратуры оказываются искривленными в зависимости от
длины волны [4].
Кривизна спектральной линии на длине волны λ определяется
расчетом хода монохроматического пучка лучей, равномерно распре-
деленных по полю от одного края входной щели до другого. Полу-
ченный набор точек ( X, Y) пересечения лучей с плоскостью изобра-
жения аппроксимируется полиномом второй степени:
Y = AX 2 + BX + C, (10)
где A, B, C — коэффициенты полинома вычисляются методом
наименьших квадратов.
Формула (10) представляет собой уравнение спектральной линии
на длине волны λ в плоскости изображения. Максимально допусти-
мая кривизна оценивается по стрелке прогиба кривой:
Sy = Yкр – Yц,
где Yкр и Yц — координаты пересечения главного и крайнего лучей с
плоскостью изображения.