Стр. 4 - Методика определения спектральных характеристик гиперспектральной съемочной аппаратуры дистанционного зондирования земли

4 ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
Согласно закону преломления, известному из геометрической оп-
тики [2], синус угла между преломленным лучом и нормалью рассчи-
тывается по формуле
1
1
( )
sin sin ,
( )
i
i i
i
n
n
−
− = λ
α α
λ (2)
где 1 i − α — угол между падающим лучом и нормалью в точке паде-
ния; i α — угол между преломленным лучом и нормалью в точке па-
дения.
Введем вспомогательную СК, в которой орт нормали имеет коор-
динаты:
0
0 .
1
N
i
⎛ ⎞
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
N
Матрица направляющих косинусов перехода от основной к вспо-
могательной СК при развороте плоскости раздела сред на угол qi
имеет следующий вид [3]:
0
1 0 0
( ) 0 cos sin .
0 sin cos
N i i i
i i
M q q q
q q
→
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
− ⎝ ⎠
Соответственно орт падающего луча имеет координаты в вспомо-
гательной СК:
1 0 1 ( ). N i N i i M q
− → − = × A A (3)
Положение ортов 1 i − A и i N относительно вспомогательной си-
стемы координат изображено на рис. 3. Здесь A N — общий вектор
нормали к плоскости, содержащей орты 1 i − A и ,
i N β — угол между
осью YN и вектором A N в плоскости X NOY N . Координаты орта 1 i − A
во вспомогательной системе координат определяются по формуле
1
1 1
1
sin cos
sin sin .
cos
i
N i i
i
α β
α β
α
−
− −
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
A (4)
Приравнивая координаты по соответствующим осям к значениям,
полученным по формуле (3), находим угол β.