2
ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
щью диспергирующего устройства (ДУ) и проецируется объективом
фокусирующим (ОФ) на фотоприемное устройство (ФПУ). Ширина
щели по направлению
OY
равна размеру элемента приемника изобра-
жения, а по направлению
OX
определяется требованием к захвату.
Постановка задачи.
В процессе проектирования ГСА после раз-
работки основных схемотехнических и конструктивных решений
аппаратуры необходимо оценить их влияние на формирование изоб-
ражения и измерительные характеристики аппаратуры. Предполага-
ется оптимизация по критерию влияния на качество формируемого
изображения — его оптотехнических параметров, которые опреде-
ляют пространственно-частотные, геометрические и спектрометриче-
ские дешифровочные характеристики.
Важной задачей для такой аппаратуры является расчет спек-
тральных тактико-технических характеристик прибора: угловой и
линейной дисперсии, спектрального разрешения.
Для решения этих задач необходимо рассчитать ход полихрома-
тического осевого пучка лучей в меридиональной плоскости спек-
трометра.
Решение задачи.
Рассчитаем ход луча света в спектрометре. Расче-
ты ведутся в правой системе координат (СК)
OXYZ
с началом в некото-
рой точке
O
(0, 0, 0) на оптической оси. Ось
ОХ
параллельна входной
щели. Ось
OZ
совпадает с оптической осью. Ось
ОY
дополняет СК
OXYZ
до правой. Объективы коллимирующий и фокусирующий рас-
сматриваются как бесконечно тонкие, расположенные в однородной
среде. Среды разделены плоскостями (поверхностями призм), разверну-
тыми вокруг осей, параллельных оси
OX
. Нормали к плоскостям разде-
ла сред направлены в сторону преломленных лучей. Воздушный про-
межуток вводится (при необходимости) как очередная среда с
n
i
(
λ
) = 1,
со своей плоскостью раздела, имеющей свою нормаль.
Рассмотрим преломление монохроматического луча света на ка-
кой-либо поверхности раздела сред (рис. 2).
Орт нормали к
i
-й плоскости раздела —
.
i
N
При развороте плоско-
сти раздела сред на угол
q
i
орт нормали будет иметь координаты
0
sin ,
cos
i
i
i
q
q
⎛
⎞
⎜
⎟
= −⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
N
где
i
A
— oрт преломленного
i
-й (по ходу луча) плоскостью луча.
Угол между падающим лучом и нормалью к поверхности раздела
сред можно вычислить по формуле скалярного произведения ортов
1
i
−
A
и
:
i
N
1
1
1
1
1
1
cos
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ).
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
A x N x A y N y A z N z
α
−
−
−
−
−
−
=
=
+
+
A N
A N
(1)
1 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...13