при определении степени влияния формы сечения на модуль упруго-
сти материала.
Все связи между отдельными волокнами и матрицей в рассчи-
тываемом объеме считались идеальными, что вполне соответствует
действительности в условиях малых деформаций, не приводящих к
разрушению материала.
Задача решалась в линейной постановке.
Характерный размер конечных элементов выбирался так, чтобы
вдоль стороны поперечного сечения волокна размещалось не менее 6
элементов. В основном использовались элементы SOLID186 (двадца-
тиузловой элемент в форме параллелепипеда) и SOLID187 (десятиуз-
ловой элемент в форме тетраэдра) с преобладанием первых.
В качестве граничных условий использовались следующие. В од-
ной из граней, перпендикулярных рассматриваемой оси
T
, задавались
перемещения в направлении этой оси, в другой — опора без трения.
В направлениях, нормальных
T
, упомянутые грани оставались сво-
бодными. Также свободными оставались грани, параллельные оси
T
.
В качестве результатов определялись как поля напряжений и дефор-
маций, так и суммарная реакция
F
в опоре
А
. Эффективный модуль
упругости в направлении
T
вычисляли по формуле
E
T
=
Fa
Sd
,
(2)
где
a
— длина объема в направлении
T
;
S
— площадь поперечного се-
чения объема в направлении
T
;
d
— задаваемое в качестве граничного
условия смещение одной из граней, нормальных оси
T
.
Определение представительного объема материала.
Для выбо-
ра представительного объема материала были проведены расчеты эф-
фективного модуля материала по формуле (2) для объемов с разным
числом ячеек вдоль основных осей
n
X
,
n
Y
и
n
Z
. Важным вопро-
сом здесь является критерий представительности. Поскольку схема
армирования 4DL применяется чаще всего для углерод-углеродных
и углерод-керамических материалов, ориентироваться следует на ха-
рактерные для них естественные разбросы упругих свойств. Таким
образом, если при уменьшении любого из чисел ячеек
n
X
,
n
Y
и
n
Z
на единицу изменение рассчитанного модуля упругости на порядок
меньше среднеквадратического отклонения (СКО) данного значения,
полученного в экспериментах на указанных типах материалов, объем
n
X
×
n
Y
×
n
Z
можно считать представительным. Следует заметить, что
такой критерий не является обязательным, а лишь принят как наибо-
лее рациональный с точки зрения авторов. Характерные СКО модулей
упругости в направлении различных осей приведены в табл. 1.
Результаты расчетов показали, что эффективный модуль упруго-
сти в направлениях
X
и
Z
практически не зависит от выбранного
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
151
1,2,3 5,6,7,8,9