Стр. 6 - С.Г. Веснин, М.К. Седанкин - Разработка серии антенн-аппликаторов для неинвазивного измерения температуры тканей организма человека при различных патологиях

48 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
и продолжение предложенного в 1966 г. Кейном Йи (Kane Yee) мето-
да конечных разностей во временной области (Finite Difference Time
Domain, FDTD) [29]. Метод конечных разностей во временной обла-
сти используется для решения системы уравнений Максвелла во вре-
менной области. Несмотря на сложность этих уравнений и наличие
в них частных производных, их можно преобразовать в удобную для
численных расчетов форму. Для изотропной среды при отсутствии
магнитных токов основные уравнения Максвелла могут быть записа-
ны следующим образом:
0;
;
;
,
B E
t
D H J
t
B H
D E
μ
ε
∂ + ∇× =
∂
∂ − ∇× =
∂
=
=
(4)
где —E– вектор электрического поля, —H– вектор магнитного поля, —J–
вектор электрического тока, диэлектрическая ε и магнитная μ прони-
цаемости среды считаются известными функциями пространства и
времени, ∇ – векторный дифференциальный оператор.
Для нахождения термодинамической температуры биологической
ткани при наличии злокачественной опухоли решалось уравнение те-
плопроводности для живых систем [30]:
∇ × k∇T + Qmet – ρbcbωb(T – Tb) = 0;
k∇T × r + ha(T – Ta) = 0,
(5)
где k – теплопроводность ткани, Вт/м × °C; Qmet – удельное тепло-
выделение, Вт/м2; ρbc bωb – параметры кровотока, Вт/м3 × °C; Tb – тем-
пература артериальной крови, °C; ha – коэффициент теплообмена,
Вт/м2 × °C; Ta – температура окружающей среды, °C.
Уравнение теплопроводности решалось методом конечных эле-
ментов с использованием программы COMSOL Multiphysics 3.5. При
решении уравнения использовались параметры тканей, (см. табл. 1).
Как правило, специалистов интересует не абсолютное значение тем-
пературы, а ее повышение в результате влияния того или иного источ-
ника тепла. Поэтому уравнение (2) решалось дважды: сначала рассчи-
тывалось распределение температур при наличии злокачественной
опухоли Tоп , затем находилось решение уравнения теплопроводности
для среды без опухоли T. После этого определялась разница получен-
ных температур, которая характеризовала влияние злокачественной