ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
169
Предложенная экспериментальная методика является необходи-
мым и удобным инструментом обоснования длительности ультразву-
кового наномодифицирования матрицы композиционного материала
в производственных условиях. Получаемые результаты показывают,
что существует момент начала разрушения агломерата
0
,
t
после ко-
торого концентрация УНТ во времени асимптотически возрастает.
Закон изменения концентрации УНТ можно получить путем ап-
проксимации экспериментальных данных с помощью экспоненци-
альной зависимости
*
*
0
1 exp (
) при
1,
t
t
k
t t
k
ω
⎡
⎤
= − − −
≤
⎣
⎦
(1)
где
*
*
t
t
k k
k
=
*
(
t
k
— аппроксимированное значение текущей концен-
трации УНТ в наносуспензии);
*
ω
— константа аппроксимации.
Выбор такой аппроксимирующей зависимости обоснован приро-
дой диффузионного перемещения УНТ, которая описывается диффе-
ренциальным уравнением параболического типа
1
Δ ,
t
t
k k
a t
∂ =
∂
(2)
где
a
η
ρ
=
— коэффициент диффузии (
η
— вязкость связующего);
Δ — оператор Лапласа;
t
k
— текущая концентрация УНТ в нано-
суспензии.
В рассматриваемом случае длительность
d
T
диффузионного пе-
ремещения УНТ по рабочей емкости значительно меньше длительно-
сти разрушения агломерата
cr
d
T T
>
. Поэтому в каждый момент вре-
мени концентрация УНТ в объеме равномерна.
Уравнение (2) можно представить для приближенного математи-
ческого описания концентрации в виде
(
)
aг
aг
,
t
t
S
mk
k k
L
η
= −
−
где
m
,
L
— масса и характерный размер рабочей емкости для приго-
товления суспензии;
;
t
t
dk k
dt
=
aг
S
— площадь поверхности агломе-
рата;
aг
k
— концентрация УНТ в агломерате.
С учетом закона сохранения массы УНТ закон изменения кон-
центрации в рабочем объеме примет вид
1,2,3 5,6,7,8,9