136
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
В результате усреднения по целому числу периодов последние
члены в каждом из полученных выражений будут равны нулю. Тогда
искомая фаза, связанная с измеряемым расстоянием, определяется из
выражения
1
2
Δ arctg .
U
U
ϕ
=
Процесс вычисления фазы по приведенному методу может быть
значительно упрощен, если частоту дискретизации выбрать из усло-
вия [1]
c
д
4 ,
4 1
f
f
p
=
+
где
р
— целое число.
Очевидно, что выбранные частоты сигнала и дискретизации удо-
влетворяют этому условию. Тогда на измерительную частоту прихо-
дится только четыре точки выборки на период, при этом опорные
сигналы
U
оп1
и
U
оп2
принимают только три значения: 0, –1 и 1, что
значительно упрощает вычисления.
Альтернативным методом вычисления фазы измеряемого сигнала
является преобразование Фурье, позволяющее сразу выделить фазу
рабочей спектральной компоненты [2, 3].
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) выборки
x
(
n
) имеет
вид
1
2 /
0
( )
( )
,
0, 1, ...,
1.
N
j
nk N
n
X k
x n e
k
N
π
−
− ⋅
=
=
=
−
∑
Для предотвращения просачивания спектральных составляющих
в выборке должно содержаться целое число периодов сигнала. Для
выбранного соотношения
f
д
и
f
с
N =
4
r
, где
r
— целое число. В этом
случае при отсутствии шумов в
X
(
k
) будет содержаться один ненуле-
вой отсчет, представляющий комплексное число, аргумент которого
соответствует фазе сигнала.
Один отсчет
X
(
k
) может быть вычислен с помощью фильтра с ко-
нечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр) как свертка сиг-
нала
x
(
n
) с комплексной импульсной характеристикой
h
(
n
)
=
= e
–j·
2
πnk
/
N
,
n =
0, 1, …,
N –
1.
Тогда фаза сигнала примет следующий вид:
Re( ( ))
arg( ( )) arctg
.
Im( ( ))
X k
X k
X k
ϕ
=
=
1,2,3,4,5 7,8,9,10,11