18 / 23
Н.И. Сидняев, О.А. Шипилова
18
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2017
В [11] в криволинейной системе координат
( , ),
α β
связанной с
текущим положением фронта ударной волны, сформулированы усло-
вия дифракции волны на полуцилиндре (см. рис. 10). Из геометриче-
ских соображений очевидно, что при последовательном перемеще-
нии фронта волны и наличии фиксированных, ортогональных к
фронту лучей справедливы соотношения
M
M ;
,
A
A
∂θ ∂
∂
∂θ
=
= −
∂β ∂α ∂β ∂α
(8)
в которые входят текущее значение интенсивности волны М (число
Маха), площадь поперечного сечения канала между выбранными лу-
чами
А
и угол наклона фронта волны θ к горизонту.
Соотношения (8) преобразуются к системе дифференциальных
уравнений относительно числа М и угла
θ
в виде
( )
1 M 0;
M
1
M 0.
M M
∂θ
∂
+
=
∂α
∂β
∂θ ∂ ∂
−
=
∂β ∂ ∂α
A
A
(9)
Распространение ударной волны вдоль области, ограниченной двумя
криволинейными лучами, связано с изменением числа М, местной ско-
рости звука
,
a
давления
p
и отношения удельных теплоемкостей
;
γ
при этом выполняется вариационное соотношение
M
.
dA Pd Qda Rdp Sd
A
= + + + γ
(10)
Причем коэффициенты
, , ,
P Q R S
явно выражаются через пара-
метры течения:
(
)
(
)
(
)
2
1 2
1 2
2
2
2
2
2M
M 1
1 M 2 2 M 1
;
M 1
M M 1
−
+
=
γ − +
γ − γ −
+
−
−
P T
(
)
2
2
M 1
;
;
2M 1
= −
=
γ +
T
S T
Q
a
(11)
(
)
(
)
1
1 2
1 2
2
2
2
2 M 1
1 M 2 2 M ,
1
−
= γ − γ +
γ − +
γρ −
R T
где
(
)
(
)
{
}
1 2
1 2
2
2
2
1 2 M 1 2 M 1
1 M 2 .
−
−
= − + − γ − γ +
γ − +
T