6 / 17
Т.В. Бурнышева, О.А. Штейнбрехер
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2017
где
обш
Е
— модуль упругости обшивки;
б
Е
— модуль упругости
ближней к вырезу (внутренней) окантовки;
с
Е
— модуль упругости
средней окантовки;
д
Е
— модуль упругости дальней от выреза
(внешней) окантовки.
За начальное приближение приняты следующие варианты тол-
щины окантовки: ближней (внутренней) —
0
б
d
= 0,563
h
l
; средней —
0
с
d
= 0; дальней (внешней) —
0
д
d
= 0. Для уменьшения концентрации
напряжений в ребрах и обшивке толщина средней и дальней (внеш-
ней) окантовок увеличивается, а ближней (внутренней) — остается
неизменной.
Аппроксимирующая функция (3) с учетом начального приближе-
ния и нормирования толщины окантовок
с
d
и
д
d
по фиксированной
толщине ближней (внутренней) окантовки
0
б
d
принимает вид
c д
( , )
Ζ d d
=
0 0 0
0 б с д
( ,
,
)
Ζ d d d
+
2
Ζ
с
обш
с
обш
с
d
E
d d
E
+
+
3
Ζ
д
обш
д
обш
д
,
d
E
d d
E
(5)
где
i
Ζ
— весовые коэффициенты базисных дробно-рациональных
функций;
0 0 0
0 б с д
( ,
,
)
d d d
— концентрация напряжений в элементах
конструкции при начальном варианте толщины окантовки;
с
d
и
д
d
—
нормированная толщина средней и дальней окантовок соответственно.
Количество экспериментов, согласно плану-матрице (см. рис. 3,
б
),
превышает число весовых коэффициентов функций вида (5), поэтому
расчет коэффициентов
i
Ζ
проводился методом наименьших квадратов
(МНК) на основе полученных откликов .
i
Ζ
Для построения аппроксимирующей функции
1 с д
( , )
Ζ d d
исполь-
зовались численно рассчитанные значения коэффициентов концен-
трации максимальных сжимающих напряжений
s
во внешнем слое
обшивки вблизи внешней окантовки выреза. Концентрация макси-
мальных сжимающих напряжений
s
в обшивке при начальном ва-
рианте толщины окантовки составила
0 0 0
0 б с д
( ,
,
)
Ζ d d d
= 2,5009.
С учетом нормированной толщины обшивки
обш
d
= 0,067 и упругих