2 / 17
Т.В. Бурнышева, О.А. Штейнбрехер
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2017
Рис. 1.
Сетчатые анизогридные конструкции:
а
— с обшивкой;
б
— без обшивки
Постановка задачи.
Представим математическую модель сетча-
тых конструкций в формальном виде [4]:
χ =
(
)
ř
, (1)
где χ — вектор переменных состояния (перемещений, напряжений и
деформаций);
—
оператор модели, который отображает элементы
пространства воздействий на элементы пространства состояний;
—
вектор параметров модели, объединяющий «внутренние» характери-
стики моделируемого объекта (физико-механические константы ма-
териалов, геометрические размеры конструкции, размеры сечений
конструктивных элементов и т. п.);
ř —
вектор переменных воздей-
ствий (приложенные силы).
Задача рационального проектирования конструкции заключается
в определении значений структурных параметров модели
, которые
удовлетворяют изначально заданным ограничениям, без условия ми-
нимума критерия оптимизации. Для сетчатых оболочек в качестве
ограничений структурных параметров рассматривают габариты кон-
струкции (ее радиус и высоту), заданное число спиральных и/или
кольцевых ребер и т. д., а также ограничения по прочности, жестко-
сти и устойчивости. Запишем задачу рационального проектирования
конструкции.
Известно: начальные значения структурных параметров модели
Х
0
; вектор переменных воздействий
ř
; модель реакции конструк-
ции на воздействия χ =
(
)
ř
.
Требуется определить: структурные параметры модели
Х
,
при которых выполняются ограничения структурных параметров
конструкции
F
(
) ≥ 0 и параметров состояния Ф(χ) ≥ 0.