2 / 7
С.С. Гаврюшин, С.А. Подкопаев
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2016
Еще одна особенность гофрированных мембран — возможность
получения значительных перемещений в пределах упругого состоя-
ния материала. Однако существенная нелинейность характеристики
мембраны приводит к сильному усложнению расчета.
Теория нелинейного деформирования тонкостенных механичес-
ких конструкций на сегодняшний день широко развита. Нелинейное
«поведение» тонкостенных оболочек с эффектом «прохлопывания»
описано в работах [2, 3]. Недавние исследования [4–6] описывают
численные алгоритмы для анализа нелинейного деформирования.
Расчет гофрированной мембраны.
В целях получения упругой
характеристики и деформированной формы меридиана мембраны,
а также исследования процессов потери устойчивости проведем рас-
чет гофрированной мембраны. В качестве расчетной модели примем
тонкостенную осесимметричную оболочку вращения. Этот материал
обладает линейно-упругими свойствами.
Рассматриваемая гофрированная мембрана характеризуется си-
нусоидальным профилем. Ее диаметр, толщина и глубина гофриров-
ки иллюстрирует рис. 2. Модуль упругости материала мембраны
Е
= 0,95
10
5
МПа, коэффициент Пуассона
= 0,33. Мембрана нагру-
жена равномерным давлением.
Рис. 2.
Геометрические характеристики гофрированной мембраны
Алгоритм расчета математической модели осесимметричной
гофрированной мембраны постоянной толщины, обоснованный тео-
рией упругих тонкостенных оболочек Рейсснера, реализован в виде
авторской программы на языке С. Для решения нелинейной задачи
использованы метод смены подпространства управляющих парамет-
ров, разработанный С.С. Гаврюшиным [7, 8], и метод продолжения
по параметру, разработанный Н.В. Валишвили [9]. Суть метода смены
подпространства управляющих параметров состоит в осуществлении
кусочно-гладкого процесса продолжения решения по параметру. На
каждом гладком участке численный анализ сводится к однопарамет-
рической задаче.
Задача решается по двухэтапной схеме
предиктор–корректор
(рис. 3). На этапе
предиктор
с помощью экстраполяции осуществля-