5 / 11
Влияние накопленных повреждений на расчетную скорость…
5
Число циклов, за которое трещина прорастает от начального
(внутреннего)
r
н
до конечного (внешнего)
r
к
радиуса, составляет
к
I
I
н
I
I
1
.
K
K
r
P
r
P
C K l
N
dl
C K
(6)
Предельное число циклов до разрушения
p
0
,
N N N
(7)
где
N
0
— число циклов до зарождения трещины в изделии;
N
—
число циклов, необходимое для разрушения изделия с трещиной.
График зависимости длины трещины в несущем элементе от чис-
ла циклов нагружения (см. рис. 1) показывает, что по достижении
трещиной определенной длины происходит ускоренное разрушение
изделия.
Так, у диска (
n
= 17 500 об/мин,
t
= 20
C) при длине трещины
l
> 28 мм (
l
/
H
15% , т. е. примерно 15 % материала повреждено)
остаточное число циклов до полного разрушения составляет около
9 % расчетной долговечности
N
р
до разрушения — см. (6). Тот же эф-
фект наблюдается и у толстостенной трубы (
p
1
= 400 МПа,
t
= 20
C):
при длине трещины
l
> 30 мм (
l
/
H
20 % , т. е. примерно 20 % мате-
риала повреждено) остаточное число циклов до полного разруше-
ния составляет около 10 % расчетной долговечности до разрушения.
В результате расчета найдено, что долговечность до разрушения дис-
ка
p
1 300
N
циклов, трубы —
p
26 500
N
циклов.
Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод, что
трещина, длина которой равна 1/5 толщины несущего элемента
0, 2 ,
l
H
чрезвычайно опасна, поскольку дальнейшее разрушение
изделия протекает со скоростью, значительно большей, чем в начале
процесса трещинообразования.
Расчет был проведен без учета полей накопленных повреждений.
Установим влияние повреждений, предварительно накопленных на
траектории трещины и увеличивающихся по мере ее продвижения, на
ресурсные характеристики несущего элемента. Для этого получим
зависимость скорости роста трещины от циклической составляющей
повреждения при постоянном значении КИН — см. (2). Используем
выражение (1) для определения разрушающей деформации:
0
1
1
N
P
f
f
s
f
e e
d
d
и, подставив выражение (1) в уравнения (3) и (4), получим итоговую
систему уравнений для определения скорости роста трещины: