Алгоритмы учета неопределенности информации при оценивании потоков в сетях
5
II. Поставленная задача может быть решена итеративным МНК с
уточняемыми весами [6, 7]. Предполагается, что
i
x
является выборкой
из некоторой генеральной совокупности с функцией плотности рас-
пределения
0
.
i
i
f x x
При этом первые моменты функции
0
i
i
f x x
известны и конечны.
В этом случае для построения минимизируемого функционала
F
необходимо знать вид функции плотности распределения
0
i
i
f y x
или ее моменты. Для их определения в работе [7] предлагается ис-
пользовать разложение функции
,
i
f x
в ряд Тейлора в окрестно-
сти точки
0
.
i
x
Тогда первый и второй моменты функции плотности
распределения
0
i
i
f y x
будут определяться по формулам
0
0
, ;
i
i
i
E y x
f x
2
2
2
2
0
0
,
.
i
i
i
i
i
i
i
i
f x
y x
y
x
x x
x
Итерационный процесс нахождения оценок параметров строится
следующим образом.
1. Составляется функционал
2 0
0
0
1
,
n
i
i
i
i
i
F
y E y x w
где
0
2
,
i
i
w
y
и находятся оценки параметров
0
,
при которых
достигается минимум
0
,
F
т. е. решается регрессионная задача.
2. Подсчитываются величины
1
2
0
.
i
i
i
w
y x
3. Составляется сумма
2 1
1
0
1
n
i
i
i
i
i
F y E y x w
и определяются оценки
1
.
Операции 2 и 3 повторяются до тех пор, пока относительные из-
менения параметров на соседних итерациях не будут меньше некото-
рой малой величины
:
