Алгоритмы учета неопределенности информации при оценивании потоков в сетях
3
В различных сетевых структурах поток
k
f
или пропускная способ-
ность
k
c
дуги может меняться в некоторых пределах. Так, в транспорт-
ных системах в разное время суток поток может изменяться, например
возрастать в часы пиковой нагрузки. В то же время пропускная способ-
ность в часы пиковой нагрузки уменьшается. Таким образом, поток и
пропускная способность не будут определяться однозначно, а будут
иметь некоторую погрешность:
k
k
f
f
и
.
k
k
c c
Учет погрешности
k
f
может привести к тому, что поток по ду-
ге сети уменьшится практически до нуля или даже станет отрица-
тельной величиной, т. е. изменит свое направление. При учете по-
грешности
k
c
пропускная способность может также снизиться до
нуля.
Учет неопределенности исходной информации приводит к изме-
нению условий ограничений, что, в свою очередь, может изменить
множество допустимых решений задачи линейного программирова-
ния, а в результате и оптимальное решение задачи.
Для оценивания погрешностей
k
f
и
k
c
существует ряд стати-
стических подходов, которые основаны на разных моделях «измере-
ния с ошибками».
Наиболее часто [3] ставится задача определения оценок парамет-
ров модели:
,
,
i
i
i
y f x
1, ,
i
n
где
i
— случайная ошибка, имеющая нормальное распределение с
параметрами
0,
i
M
2
,
i
i
D
I
,
0,
i
j
D
,
1, .
i j
n
Данная постановка является классической регрессионной зада-
чей, решаемой методом максимума правдоподобия или методом
наименьших квадратов (МНК).
Если
2 2
,
i
1, ,
i
n
и значение
2
не задано, то оценку пара-
метра
2
можно найти по формуле
2
ˆ
,
s
n p
где
2
1
ˆ,
;
n
i
i
i
s
y f x
p
— число параметров.
Регрессионный анализ предполагает, что переменные
x
являются
детерминированными. На практике это требование очень часто не
выполняется, поэтому возникает необходимость учета погрешностей
аргумента
.
x
