Выявление зависимости концентрации растворителя на поверхности ступени растворения от радиуса размыва - page 4

Т.С. Китаева
4
нр . dV Q
dt
 (6)
Однако при растворении боковая поверхность A «уходит» влево
(вправо). Тогда, согласно (5),
 
2 2 2 2
1 1 2 2 . dV dr dh dh dr dh
rh r r rh r r
d d d d d d
          
     
(7)
Приравняем выражения (6) и (7):
 
2 2
1 нр 2 . dr dh
rh r r Q
d d
    
  (8)
Чтобы найти h, решим дифференциальное уравнение
 
 
1
в
2
н 0 ,
r r r
Q
р р
dr k C C C C e
d
    
 
   
   
 
(9)
где  — коэффициент соли съема.
Представим решение уравнения (9) в виде
( ). r    (10)
Решая совместно систему уравнений (9), (10), получаем диффе-
ренциальное уравнение с переменными коэффициентами относи-
тельно h:
нр ( . ) dh h Q
d
   
 (11)
Пусть нр 0, Q  тогда можно сделать следующие допущения: за
время , когда h уменьшается до опасного значения кр , h радиус r
увеличивается незначительно, т. е. r = const. Тогда
 
0 0
0
0
( )
0
( ) ( ) const
.
;
( ) 0;
( )
dh h
d
h h e   
     
   

 
(12)
Из уравнения (12) можно определить максимально допустимый
период времени контроля нерастворителя max  при периодической
его подкачке. Для этого необходимо подставить кр , h h max :   