К.А. Макаров
6
Аналогичным образом можно интерпретировать и другие числа
гидродинамического подобия:
число Ньютона
2
Ne
i
F
v S
— (11)
как отношение какого-либо вида сил к потоку импульса;
число Эйлера
2
Eu
p
v
— (12)
как отношение сил давления к потоку импульса;
число Фруда
2
Fr
v
FL
— (13)
как отношение потока импульса к массовым силам (как правило —
гравитационным).
Такая физическая интерпретация хорошо согласуется с тем, для
чего используются числа подобия: оценка влияния соответствующих
членов в системе уравнений Навье — Стокса, что физически означает
степень влияния соответствующих сил (как источников изменения
потока импульса) на «запасенную» величину потока импульса по от-
ношению к этой величине.
Строгим логическим обоснованием предлагаемой интерпретации
является следующее. Если записано какое-либо уравнение (числен-
ное выражение), описывающее физическую ситуацию (т. е. имеющее
физический смысл), то при проведении над ним преобразований в
соответствии с правилами логики смысл уравнения (численного вы-
ражения) должен сохраняться на каждом шаге таких преобразований
[2]. Именно с этой целью правила логических преобразований и были
придуманы. Правила математических преобразований являются
частным случаем логических.
Косвенным проявлением этого закона в физике является сохра-
нение размерности. Нарушение размерности соотношений — явный
признак логической ошибки. Соблюдение размерности — необходи-
мое условие логической корректности, но не достаточное, так как ве-
личины, имеющие разный физический смысл, могут иметь одинако-
вую размерность (например, масса как мера гравитации, масса как
мера инертности, энергия и работа). Необходимым и достаточным
условием будет именно сохранение физического смысла выражений,
а сохранение размерности отсюда следует логически.
