О физическом смысле числа Рейнольдса и других критериев гидродинамического подобия
3
Известна также «энергетическая» интерпретация числа Рейнольдса
как
величины, пропорциональной отношению кинетической энер-
гии объема, протекающего через рассматриваемое сечение, к ра-
боте сил вязкого трения над ним в процессе протекания.
При такой
интерпретации парадокса в случае стационарного течения в канале по-
стоянного сечения не возникает. Кинетическая энергия отлична от ну-
ля, работа сил вязкого трения — тоже. Можно было бы ограничиться
чисто «энергетической» интерпретацией, но поскольку в классической
механике «силовой» подход Ньютона и «энергетический» Лейбница
тождественны и логически выводятся один из другого, то «силовая»
интерпретация должна существовать и не приводить к парадоксам.
Потребность в корректной «силовой» интерпретации диктуется тем,
что число Рейнольдса используется в качестве критерия динамическо-
го подобия, характеризующего отношение сил в потоке.
Рассмотрим, откуда взялась «силовая» интерпретация, приводя-
щая к парадоксальным результатам. По определению А.А. Зиновьева,
в основе любого парадокса лежит логическая ошибка, и разрешить
парадокс — значит показать ее [2].
В учебниках по машиностроительной гидравлике [6] использует-
ся утверждение, что в потоке вязкой несжимаемой жидкости силы
инерции пропорциональны произведению динамического давления
2
2
v
на характерную площадь
S
. Для обоснования этого утвержде-
ния записывается закон сохранения количества движения (второй за-
кон Ньютона) для элемента жидкости с характерным размером
l
:
3
3
3
( )
( )
( )
dv
dv ds
dv
F k l
k l
k l v
dt
ds dt
ds
, (1)
где
k
— безразмерный коэффициент формы;
ds
— элементарный
путь частицы.
Далее проводится обезразмеривание с использованием характер-
ного размера потока
l
и характерной величины средней скорости
v
:
2
2 2
l l
v
v
F k
d
v l
ds l
v
v
. (2)
Таким образом,
2 2
F v l
, (3)
где коэффициент пропорциональности зависит только от кинемати-
ческих параметров и, следовательно, у подобных потоков одинаков.
А так как
2
l
S
и
F F
, то
