Исследование вынужденных колебаний с возмущением инерционного типа
5
2
arctg
,
(1 )
Z
Q Z
(3)
где
Z
=
/
K
— коэффициент расстройки;
— коэффициент динамич-
ности;
2
Q K n
— добротность системы.
Для определения параметров
n
,
K
,
Q
регистрируем собственные
затухающие колебания системы (рис. 2,
а
). Определяем круговую ча-
стоту затухающих колебаний
1
1
2 / ,
K T
круговую частоту свобод-
ных (собственных) колебаний системы без учета сопротивления —
2 2
1
K K n
(здесь
T
1
— условный период затухающих колебаний
системы), а также декремент и логарифмический декремент колеба-
ний
1
1
/
,
nT
i
i
D q q e
и
1
1
ln ln
,
i
i
q D
nT
q
откуда находим
1
ln
n D T
и
2
Q K n
.
С использованием полученных таким образом данных строим по
формулам (3) теоретические кривые
=
(
Z
) и
=
(
Z
).
Затем включаем электродвигатель и, постепенно увеличивая ча-
стоту возмущения маятника
, регистрируем частоту вынужденных
колебаний и соответствующее ей значение максимального отклоне-
ния каретки от положения равновесия
,
i
i
m
x
(рис. 2,
б
).
На рис. 3 представлены теоретические АЧХ и ФЧХ вынужденных
колебаний каретки, рассчитанные по формулам (3), а эксперимен-
тальные значения приведены в виде совокупности точек, образую-
щих размытые линии.
Результаты экспериментов подтверждают допустимость приме-
нения линейной модели для анализа работы лабораторной установки.
Обобщим типовые схемы таких реальных механических объек-
тов, в которых имеется инерционное возмущение (рис. 4).
Применяя уравнение Лагранжа 2-го рода (1), для приведенных на
рис. 4,
а−г
схем механических систем (диски — однородные, каче-
ние — без скольжения) и без учета сопротивления имеем, соответ-
ственно, следующие дифференциальные уравнения движения:
2
sin
x K x h t
,
2
2
0
,
с
h s
K
т
;
2
sin
x K x h
t
,
2
2
0
1
1
,
/ 2
/ 2
c
m
K
h
s
m m
m m
;
