В.В. Дубинин, В.В. Витушкин
4
С учетом выражений для
T
и
x
Q
уравнение Лагранжа 2-го рода
принимает вид
1 1
2
1
2
cos
sin .
2
m l
M m m x x cx m l
l
В правой части уравнения находится нелинейная обобщенная
возмущающая сила (здесь слагаемое
2
sin
— величина третьего
порядка малости). Угол
задан принудительно:
0
sin
,
t
где
0
и
— соответственно амплитуда и частота кинематического
параметра возмущения
. В силу предположения о том, что
— ма-
лая величина, линейное дифференциальное уравнение движения си-
стемы можно записать как
1 1
1
2
1
1
0
2
sin(
)
2 l
2 1
l
m l
m
M m m x x cx m l
m
l
t
или
2
2
sin ω δ .
x nx K x h
t
(2)
Здесь
1 1
2
0
1
1
1
2
2
, 2
,
.
m l
m l
c
l
K
n
h
M m m
M m m
M m m
Интерес представляют вынужденные колебания каретки (систе-
мы). Найдем решение уравнения (2) в виде
в в
sin
,
x а
t
где
амплитуда вынужденных колебаний определяется соотношением
2
2
в
в
a a K h
и, следовательно,
1 1
2
0
в
2
2 2
2 2
1
2
,
4
m l
m l
l
a
M m m K
n
1 1
2
в
2
0
1
2
2 2
2
,
1
m l
m a
Z
l
l
M m m
Z Z Q
