В.Ф. Жирков, И.Д. Маслов
2
сравнительная оценка алгоритмов перевода чисел и аппаратная реа-
лизация комбинационных преобразователей кодов.
Универсальные алгоритмы перевода чисел из одной позиционной
системы счисления в другую и, в частном случае, десятичных и дво-
ичных чисел
1
2
1
1
10
1
2
1
0
1
10
10 ...
10
10
n
n
n
n
А a
a
a
a a
2
2
1 2
1 0 1 2
10 ...
10
...
...
m
m
n n
m
a
a
a a a a a a a
(1)
и
1
2
1
1
2
2
1
2
1
0
1
2
2
2 ...
2
2
2 ...
2
l
l
k
l
l
k
А b
b
b b b
b
b
1 2
1 0 1 2
, ...,
, ...,
l
l
k
b l
b b b b b
(2)
можно получить из записей (1) и (2) по схеме Горнера [1, 2].
В (1) и (2)
1
2
1 0 1
,
, ..., , ,
, ...,
n
n
m
a a
a a a a
цифры целой и дробной
частей десятичного числа (0 ≤
а
i
≤ 9),
n
и
m
количество разрядов це-
лой и дробной частей десятичного числа соответственно,
1 2
1 0 1 2
,
, ..., , , ,
, ...,
l
l
k
b l
b b b b b
цифры целой и дробной частей двоич-
ного числа, равные 0 или 1;
l
и
k
— количество разрядов целой и
дробной частей двоичного числа соответственно; 10 и 2 — основания
десятичной и двоичной систем счисления соответственно.
Для целой и дробной частей двоичного числа имеем
ц
ц
2
10
A A
1
2
1
1
2
1
0
2
2 ...
2
l
l
l
l
b
b
b b
1
2
1
0
... 0
2
2 ...
2 ,
l
l
b
b
b
b
(3)
др
др
2
10
A A
1
2
1
2
2
2 ...
2
k
k
b
b
b
1
1
1
1
1
2
( 1)
2
2
... 2
2 ... .
k
k
b
b
b
b
(4)
Сравнивая выражения (3) и (4) и отмечая существенные различия
в их структуре, тем не менее можно выявить определенные сходства
алгоритмов перевода чисел из одной системы счисления в другую,
которые следуют из этих выражений. Рассмотрим алгоритмы перево-
да ДК целых чисел в ДДК и ДДК правильных дробей в ДК и прове-
дем их сравнительную оценку с позиций общности и простоты схе-
мотехнических построений.
Арифметические операции. Единство системы счисления и
ДДК, в котором выполняются операции.
Перевод ДК целых чисел в
ДДК в соответствии с (1) и (3) сводится к
l
-кратному выполнению
операций суммирования и (
l
–1)-кратному — операций умножения на 2
[1, 3–6]. Для этого исходное двоичное число, начиная со старших раз-
рядов, последовательно вводится («выдвигается») в двоично-десятич-
