Методика проведения лабораторной работы по теме «Интерполирование кубическими сплайнами» в курсе численных методов
Авторы: Федотов А.А., Храпов П.В.
Опубликовано в выпуске: #5(17)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-5-748
Раздел: Инженерное образование
В статье на примере лабораторной работы "Интерполирование функций кубическими сплайнами" предлагается методика проведения лабораторной работы по курсу "Численные методы", основанная на методических расчетах на сгущающихся сетках с целью решения задачи с заданной точностью. Дана постановка задачи, определение сплайна, вывод трехдиагональной системы линейных алгебраических уравнений (которую можно решить методом прогонки) для нахождения коэффициентов кубического сплайна. Подробно рассмотрен случай равномерной сетки. Объяснена необходимость использования тех или иных граничных условий, например условия равенства нулю второй производной сплайна для получения замкнутой системы уравнений. Дано обоснование сходимости процесса интерполирования кубическими сплайнами и проведена оценка погрешности. Описана методика выполнения лабораторной работы, алгоритм методических расчетов, способ выбора шага сгущения сетки. Приведен пример приближения функции интерполяционным кубическим сплайном. Показано, что для успешного освоения студентами численных методов необходимо проводить лабораторные работы по методикам, позволяющим с помощью тестовых методических расчетов контролировать точность результатов и находить численные решения рассматриваемых в работе задач с заданной точностью.
Литература
[1] Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. Москва, Наука, 1989, 432 с.
[2] Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы. Москва, Издательский дом МЭИ, 2008, 672 с.
[3] Костомаров Д.П., Фаворский А.П. Вводные лекции по численным методам. Москва, Университетская книга, Логос, 2006, 184 с.
[4] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Москва, Лаборатория Базовых Знаний, 2002, 632 с.
[5] Волков Е.А. Численные методы. Москва, Наука, 1987, 248 с.
[6] Самарский А. А., Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам. Москва, Едиториал УРСС, 2003, 208 с.
[7] Блюмин А.Г., Гусев Е.В., Федотов А.А. Численные методы. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002, 48 с.
[8] Кокотушкин Г. А., Федотов А. А., Храпов П.В. Численные методы алгебры и приближения функций. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 58 с.
[9] Федотов А.А., Храпов П.В. Численные методы. Метод. указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Численные методы». Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012, 141 с. http://wwwcdl.bmstu.ru/fn1