Аксиоматика Вейля-Рашевского в курсах аналитической геометрии и линейной алгебры
Авторы: Кузнецов В.В., Мастихин А.В.
Опубликовано в выпуске: #5(17)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-5-742
Раздел: Инженерное образование
В данной статье рассматривается аксиоматика Вейля-Рашевского, адаптированный вариант точечно-векторной аксиоматики аффинного пространства. Эта аксиоматика лежит в основе аналитической геометрии и алгебры конечномерных векторных пространств и дает возможность строгого вывода традиционно изучаемых свойств векторной алгебры. Приводится система аксиом, состоящая из четырех частей. Кратко рассматривается набор доказываемых при их помощи утверждений, приводятся примеры доказательств. Понятия аффинных многообразий (n-мерных плоскостей) приобретают геометрический смысл обобщений прямой и плоскости. В этой связи рассматривается задача перехода от параметрического уравнения к заданию многообразия системой, приводится пример. Также даются определения геометрической зависимости точек, выпуклой оболочки, симплекса.
Литература
[1] Hilbert D. Gesamelte Abhandulinge, vol. 3, ss. 1932-1935
[2] Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Москва, Наука, 1979, 512 с.
[3] Постников М.М. Аналитическая геометрия. Москва, Наука, 1979, 385 с.
[4] Болтянский В.Г. Элементарная геометрия. Москва, Просвещение, 1975, 320 с.
[5] Кузнецов В.В., Шведова И.Г. Векторная алгебра и геометрические преобразования. Москва, Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1987, 36 с.
[6] Кузнецов В.В., Окромешко Н.Г. Векторы в пространстве. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000, 55 с.
[7] Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Москва, Наука, 1984, 272 с.
[8] Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. Москва, Наука, 1975, 400 с.
[9] Grassman H. Geggammelte Werke, vol. 3, ss. 1894-1911
[10] Шилов Г.Е. Математический анализ (конечномерные линейные пространства). Москва, Наука, 1969, 432 с.
[11] Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. Москва, Наука, 1985, 382 с.
[12] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. Москва, Наука, 1988, 400 с.
[13] Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. Москва, Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005, 355 с.
[14] Mobius A.F. Geggammelte Werke, vol. 4, ss. 1885-1887
[15] Соболев С.К., Томашпольский В.Я. Векторная алгебра. [электрон. ресурс]. Москва, 2010. 1CD-ROM