Постановка специального курса «Марковские модели систем с взаимодействием» по направлению «Прикладная математика»
Опубликовано: 10.10.2013
Авторы: Калинкин А.В.
Опубликовано в выпуске: #5(17)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-5-739
Раздел: Инженерное образование
В статье изложены вопросы постановки и содержание специального курса по приложениям марковских процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем для студентов старших курсов факультета "Фундаментальные науки". Указаны первоисточники для вариантов задач типового расчета по дисциплине. Приведены примеры результатов выполненных расчетов по домашнему заданию.
Литература
[1] Калинкин А.В. Случайные процессы в естествознании: дискретное фазовое пространство. Препринт. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999, 40 с. http://hoster.bmstu.ru/kalinkin/branching/nature.zip
[2] Калинкин А.В. Схемы взаимодействий: детерминированные и стохастические модели. Препринт. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008, 44 с. http://hoster.bmstu.ru/kalinkin/branching/interaction.zip
[3] Калинкин А.В. Курс теории марковских процессов. Обозрение прикладной и промышленной математики. Сер. «Вероятность и статистика», 2001, т. 8, вып. 1, с. 198-200
[4] Калинкин А.В. Специальный курс «Математическое моделирование кинетических схем». Обозрение прикладной и промышленной математики, 2005, т. 12, вып. 2, с. 379-380
[5] Калинкин А.В. Типовой расчет по марковским процессам рождения и гибели квадратичного типа. Тез. докл. Сб. Всерос. конф. «Прикладная теория вероятностей и теоретическая информатика». Москва, Изд-во ИПИ РАН, 2012, с. 61-63
[6] Chen A., Pollett P., Zhang H., Li J. The ^Hision Branching Process. J. Appl. Prob., 2004, vol. 41(4), pp. 1033-1048
[7] Sirl D. Limiting conditional distributions for a class of autocatalytic chemical reactions. Centre of Excellence for Mathematics and Statistics of Complex Systems. Brisbane: University of Queensland Press, 2004, 8 p.
[8] Chen A., Li J., Chen Y., Zhou D. Extinction probability of interacting branching collision processes. Adv. Appl. Probab., 2012, vol. 44(1), pp. 226-259
[9] Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. Москва, Наука, 1969, 512 с.
[10] Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. Москва, Наука, 1977, 568 с.
[11] Калинкин А.В. Марковские ветвящиеся процессы с взаимодействием. Усп. матем. наук, 2002, т. 57, вып. 2, с. 23-84
[12] Калинкин А.В., Ланге А.М., Мастихин А.В., Шапошников А.А. Численные методы Монте-Карло для моделирования схем взаимодействий при дискретных состояниях. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2005, вып. 2(17), с. 53-74
[13] Севастьянов Б. А. Ветвящиеся процессы. Москва, Наука, 1971, 436 с.
[14] Севастьянов Б.А., Калинкин А.В. Ветвящиеся случайные процессы с взаимодействием частиц. Докл. АН СССР, 1982, т. 264, вып. 2, с. 306-308
[15] Anderson W.J. Continuous-time Markov chains: an application-oriented approach. New York, Springer, 1991., 340 p.
[16] Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. Москва, Высшая школа, 1974, 400 с.
[17] Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. Москва, Наука, 1986. 526 с.
[18] Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы. Зарубин B.C, Крищенко А.П, ред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 448 с.
[19] Леонтович М. А. Основные уравнения кинетической теории газов с точки зрения теории случайных процессов. ЖЭТФ, 1935, т. 5, вып. 3-4, с. 211-231.
[20] Дорогов В.И., Чистяков В.П. Вероятностные модели превращения частиц. Москва, Наука, 1988, 112 с.
[21] Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. Москва, Мир, 1979, 512 с.
[22] Dadvey I.G., Ninham B.W., Staff P.J. Stochastic models for second-order chemical reaction kinetics. The equilibrium state. J. Chem. Phys., 1966, vol. 45, pp. 2145-2155
[23] Weiss G. On the spread of epidemics by carries. Biometrics. 1965, vol. 21(2), pp. 481-490
[24] Becker N.G. Interactions between species: some comparisons between deterministic and stochastic models. Rocky Mountain J. Math, 1973, vol. 4(1), pp. 53-68
[25] Бартлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов. Москва, ИЛ, 1958, 384 с.
[26] Математическая энциклопедия. Т. 5. Москва, Советская энциклопедия, 1985
[27] Бейли Н. Математика в биологии и медицине. Москва, Мир, 1970, 326 с.
[28] Gani J. Approaches to the modelling of AIDS. Lecture notes in biomathematics, 1990, vol. 86, pp. 145-154
[29] Becker N. G. A stochastic model for two interacting populations. J. Appl. Prob, 1970, vol. 7(3), pp. 544-564
[30] Kendall D.G. Deterministic and stochastic epidemics in closed populations. Proceedings of the Third Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1954-1955, vol. 4. Berkeley and Los Angeles, University of California Press, 1956, pp. 149-165
[31] Hitchcock S.E. Extinction probabilities in predator-prey models. J. Appl. Prob., 1986, vol. 23(1), pp. 1-13
[32] Gause G.F. The Struggle for Existense. Baltimore, Williams and Wilkins, 1934, 163 p.
[33] Сергеев А.А. Предельные теоремы для случайных процессов, характеризующих работу системы массового обслуживания с подвижными приборами. Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005, т. 12, вып. 3, с. 680
[34] Лисицина М.В. Система массового обслуживания с подвижными приборами. Студенческий научный вестник. Сб. тез. докл. студенческой науч.-техн. конф. Т. 3. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006, с. 129-130