Моделирование слоистых композитов с конечными деформациями методом асимптотической гомогенизации
Авторы: Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Кольжанова Д.Ю.
Опубликовано в выпуске: #5(41)/2015
DOI: 10.18698/2308-6033-2015-5-1405
Раздел: Металлургия и материаловедение | Рубрика: Порошковая металлургия и композиционные материалы
Рассмотрена задача моделирования характеристик слоистых композитов с конечными деформациями по характеристикам отдельных слоев, имеющая важное значение для проектирования резинотехнических деталей, эластомерных конструкций и др. Предложен вариант метода асимптотической гомогенизации для слоистых упругих композитов с конечными деформациями и периодической структурой, при этом использовано предложенное Ю.И. Димитриенко универсальное представление определяющих соотношений для слоев композита, объединяющее в себе комплекс различных нелинейно-упругих моделей. Разработан численный метод решения задачи на ячейке периодичности для слоистых композиционных материалов с конечными деформациями, реализованный в виде программного кода на языке С++. Метод позволяет рассчитывать эффективные диаграммы деформирования слоистых композитов с конечными деформациями, связывающие компоненты осредненных тензоров напряжений Пиолы - Кирхгофа и градиента деформаций. Представленный пример расчета демонстрирует реализуемость и эффективность разработанного метода расчета упругих характеристик слоистых композитов с конечными деформациями.
Литература
[1] Aboudi J., Micromechanics-Based Thermoviscoelastic Constitutive Equations for Rubber-Like Matrix Composites at Finite Strains. Int. J. Solids and Structure, 2004, no. 41, pp. 5611-5629.
[2] Yang Q., Xu F. Numerical Modeling of Nonlinear Deformation of Polymer Composites Based on Hyperelastic Constitutive Law. Frontiers of Mechanical Engineering in China, 2009, vol. 4, is. 3, pp. 284-288.
[3] Aboudi J. Finite Strain Micromechanical Modeling of Multiphase Composites. Int. J. Multiscale Comp. Engrg. 2008, no. 6, pp. 411-434.
[4] Zhang B., Yu X., Gu B. Micromechanical Modeling of Large Deformation in Sepiolite Reinforced Rubber Sealing Composites under Transverse Tension. Polymer Composites, 2015, doi: 10.1002/pc.23596.
[5] Ge Qi., Luo X., Iversen C.B., Nejad H.B., Mather P.T., Dunn M.L., Qi H.J. A Finite Deformation Thermomechanical Constitutive Model for Triple Shape Polymeric Composites Based on Dual Thermal Transitions. Int. J. of Solids and Structures, 2014, vol. 51, pp. 2777-2790.
[6] Димитриенко Ю.И., Даштиев И.З. Модели вязкоупругого поведения эластомеров при конечных деформациях. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2001, № 1, с. 21-41.
[7] Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Соколов А.П., Садовничий Д.Н., Гафаров Б.Р. Численнное и экспериментальное моделирование прочностных характеристик сферопластиков. Композиты и наноструктуры, 2013, № 3, с. 35-51.
[8] Ma C.C.M., Taib N.H., Wua S.H., Lina S.H., Wua J.F., Lina J.M. Creep Behavior of Carbon-Fiber-Reinforced Polyetheretherketone (PEEK) [ ±45]4s Laminated Composites. Composites. Part B: Engineering, 1997, vol. 28, iss. 4, pp. 407-417.
[9] Takanoa N., Ohnishia Y., Zakoa M., Nishiyabub K. The Formulation of Homogenization Method Applied to Large Deformation Problem for Composite Materials. Int. J. of Solids and Structures, 2000, vol. 37, is. 44 (1), pp. 6517-6535.
[10] Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Многомасштабное моделирование упругих композиционных материалов. Математическое моделирование, 2012, т. 24, № 5, с. 3-20.
[11] Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Численное моделирование композиционных материалов с многоуровневой структурой. Известия Российской академии наук. Сер. физическая, 2011, т. 75, № 11, с. 1549-1554.
[12] Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Соколов А.П. Численное моделирование микроразрушения и прочностных характеристик пространственно-армированных композитов. Механика композиционных материалов и конструкций, 2013, т. 19, № 3, с. 365-383.
[13] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 36-57.
[14] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин. Механика композиционных материалов и конструкций, 2014, т. 20, № 2, с. 260-282.
[15] Димитриенко Ю.И., Яковлев Н.О., Ерасов В.С., Федонюк Н.Н., Сборщиков С.В., Губарева Е.А., Крылов В.Д., Григорьев М.М., Прозоровский А.А. Разработка многослойного полимерного композиционного материала с дискретным конструктивно-ортотропным заполнителем. Композиты и наноструктуры, 2014, т. 6, № 1, с. 32-48.
[16] Димитриенко Ю.И., Федонюк Н.Н., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Прозоровский А.А. Многомасштабное конечно-элементное моделирование трехслойных сотовых композитных конструкций. Наука и образование: электронное научно-техническое издание, 2014, № 7, doi: 10.7463/0714.0717805.
[17] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, № 3, с. 86-100.
[18] Dimitrienko Yu.I. Nonlinear Continuum Mechanics and Large Inelastic Deformations. Springer, 2010, 722 p.
[19] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 560 с.
[20] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4. Основы механики твердого тела. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[21] Golub G.H. Eigenvalue computation in the 20th century. J. of Computational and Applied Mathematics, 2000, vol. 23, no. 1-2, pp. 35-65. doi: 10.1016/S0377-0427(00)00413-1.