Применение энергетического метода для вычисления расщепления частот собственных колебаний кольцевых резонаторов с пространственными дефектами
Авторы: Киселев Р.М., Сорокин Ф.Д.
Опубликовано в выпуске: #2(170)/2026
Раздел: Механика | Рубрика: Теоретическая механика, динамика машин
Представлен разработанный авторами статьи энергетический метод расчета расщепления частот собственных колебаний кольцевых резонаторов микромеханических гироскопов, который распространен на резонаторы, обладающие пространственными дефектами. Расщепление собственных частот существенно влияет на точность приборов навигации с кольцевыми резонаторами, поэтому требуются эффективные методы исследования их динамики. В предыдущих публикациях было показано, что энергетический метод обладает высокими сходимостью и точностью, а также простотой при расчете колебаний резонаторов в собственной плоскости, в связи с чем он и был выбран для исследования динамики кольцевых резонаторов с пространственными дефектами. Энергетический метод был использован для расчета расщепления собственных частот резонатора, вызванного винтовым дефектом. Полученные результаты подтверждены альтернативным подходом, основанном на численном интегрировании дифференциальных уравнений гибких упругих стержней.
EDN YXTTFP
Литература
[1] Маслов А.А., Маслов Д.А., Меркурьев И.В., Ниналалов И.Г. Повышение точности микромеханического гироскопа с кольцевым резонатором в многомодовом режиме функционирования. XXXII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам: Сборник материалов конференции. Санкт-Петербург, 03–04 июня 2025 г., Концерн Центральный научно-исследовательский институт «Электроприбор». Санкт-Петербург, 2025, с. 214–217. EDN BZGHMC
[2] Лунин Б.С., Басараб М.А., Захарян Р.А. Рассеяние энергии колебаний полусферического резонатора в области крепления. Гироскопия и навигация, 2024, № 2 (125), с. 35–45. EDN EXPHRX
[3] Нестеров И.И., Мальгин Н.В., Кутман А.Б., Торопков А.А. Высокоточные МЭМС инерциальные навигационные системы. Экстремальная робототехника, 2022, № 1 (33), с. 229–231.
[4] Матвеев В.А. Гироскоп — это просто. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012, 191 с.
[5] Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. Москва, Наука, 1985, 125 с.
[6] Вахлярский Д.С., Гуськов А.М., Басараб М.А., Матвеев В.А. Численное исследование резонаторов ВТГ различной формы при наличии дефектов различного типа. Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016, № 10, с. 1–22. DOI 10.7463/1016.0848188. EDN XEJZXF
[7] Киселев Р.М., Сорокин Ф.Д. Описание динамики кольцевого микромеханического гироскопа с дефектом формы на основе модели гибких упругих криволинейных стержней. Инженерный журнал: наука и инновации, 2025, вып. 9. EDN QCDNNH
[8] Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Математическое моделирование физических процессов в гироскопии. Москва, Радиотехника, 2005, 176 с. ISBN 5-88070-072-0. EDN QJPALD
[9] Козубняк С.А. Расщепление собственных частот колебаний цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа, вызванное возмущением формы. Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2015, № 3 (102), с. 39–49. EDN UBIZHN
[10] Sorokin F., Vakhlyarsky D., Gouskov A. High rise of ring resonator frequency split due to combination of two harmonics of density defect. Applied Mathematical Modelling, 2022, vol. 103, pp. 376–387. DOI: 10.1016/j.apm.2021.10.038
[11] Kiselev R.M. The Energy Method for Calculating Frequencies Splitting of MMG Ring Resonators. Science, Engineering and Business: Conference Proceedings of the VI Interacademic conference for graduate students and young researchers, Moscow, April 16–18, BMSTU. Moscow, 2024, pp. 232–237. EDN RGNQDO
[12] Козубняк С.А. Разработка методов расчёта расщепления спектра частот неидеального упругого чувствительного элемента волнового твердотельного гироскопа: Дис. … канд. техн. наук. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017, 156 с. EDN BTHSOA
[13] Киселев Р.М. Вычисление расщепления собственных частот колебаний кольцевого резонатора ММГ, вызванное отклонениям его геометрии. Современное машиностроение. Наука и образование, 2025, № 14, с. 151–162. DOI: 10.18720/SPBPU/2/id-107
[14] Елисеев В.В., Авксентьев А.И. Модели упругих стержней в динамике гибких роторов. Современное машиностроение. Наука и образование, 2014, № 4, с. 335–343. EDN SMNKGP
[15] Никабадзе М.У. О некоторых вопросах тензорного исчисления с приложениями к механике. Современная математика. Фундаментальные направления, 2015, т. 55, 194 с. EDN EUEXJF
[16] Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. Москва, URSS: Ленанд, 2017, 406 с.
[17] Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. Москва, URSS: Ленанд, 2017, 486 с.
[18] Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. 16-е изд. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016, 544 с. ISBN 978-5-7038-3874-7. EDN ZCOGYX
[19] Светлицкий В.А. Строительная механика машин. Механика стержней: в 2 томах. Москва, Физматлит, 2009, т. 2, 384 с. ISBN 978-5-9221-1143-0
[20] Серов М.В., Аверьянова Г.М., Карначева Е.В. Опыт применения вариационного принципа Гамильтона — Остроградского к практическим вопросам составления дифференциальных уравнений свободных малых колебаний. Известия МГТУ МАМИ, 2014, № 4 (22), с. 84–89.
[21] Вавилов Н.А., Халин В.Г., Юрков А.В. Mathematica для нематематика. Москва, МЦНМО, 2021, 483 с. EDN RZQLNM
[22] Косторной А.Н. Кольцевой микромеханический гироскоп: дис. … канд. техн. наук. Раменское МО, АО «Инерциальные технологии «Технокомплекса», 2018, 128 с.