Математическое моделирование эффекта Джанибекова с использованием переменных Андуайе — Депри
Авторы: Игнатов А.И., Ермолина А.А., Петров А.Г.
Опубликовано в выпуске: #11(167)/2025
Раздел: Механика | Рубрика: Теоретическая механика, динамика машин
Исследованы два случая углового движения абсолютно твердого тела относительно точки, движущейся равномерно и прямолинейно. В первом случае движение тела рассматривается при воздействии на него внешнего момента потенциальной силы, во втором случае — при отсутствии каких-либо моментов. Составлена математическая модель, описывающая угловое движение тела с использованием переменных Андуайе — Депри. Приведены результаты численного моделирования при условии, что траектория движения конца вектора кинетического момента тела имеет малое отклонение от сепаратрис. Указанное условие определяет угловое движение тела, называемое эффектом Джанибекова. Показаны различия в угловом движении тела при наличии и отсутствии внешнего момента потенциальных сил. Приведена аналитическая зависимость, позволяющая оценить период изменения угла нутации тела в случае отсутствия внешних моментов.
EDN HXDWVB
Литература
[1] Петров А.Г., Володин С.Е. «Эффект Джанибекова» и законы механики. Доклады академии наук, 2013, т. 451, № 4, с. 399–403. DOI: 10.7868/S0869565213220118
[2] Trivailo P., Kojima H. Discovering Method of Control of the “Dzhanibekov’s Effect” and Proposing its Applications for the Possible Future Space Missions. Trans. JSASS Aerospace Tech. Japan, 2019, vol. 17, no. 1, pp. 72–81. DOI: 10.2322/tastj.17.72
[3] Poinsot L. Théorie nouvelle de la rotation des corps. Bachelier, 1834, 56 p.
[4] Буланов Д.М., Сазонов В.В. Исследование эволюции вращательного движения спутника «Фотон М-2». Инженерный журнал: наука и инновации, 2020, вып. 9 (105). DOI: 10.18698/2308-6033-2020-9-2015
[5] Панкратов А.А. Периодические и условно-периодические движения спутника-гиростата под действием гравитационного момента на круговой орбите. Инженерный журнал: наука и инновации, 2012, вып. 7 (7). DOI: 10.18698/2308-6033-2012-7-295
[6] Панкратов А.А. Устойчивость периодических движений осесимметричного спутника-гиростата на круговой орбите. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 12 (24). DOI: 10.18698/2308-6033-2013-12-1144
[7] Баркин Ю.В., Баркин М.Ю. Движение твердого ядра в полости вращающейся несферичной оболочки. Инженерный журнал: наука и инновации, 2015, вып. 12 (48). DOI: 10.18698/2308-6033-2015-12-1451
[8] Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела. Москва, Физматлит, 1977, 328 с.
[9] Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Лещенко Д.Д. Эволюция движения твердого тела относительно центра масс. Москва, Ижевск, Ижевский институт компьютерных исследований, 2015, 308 с.
[10] Раус Э. Динамика системы твердых тел. Т. 2. Архангельский Ю.А., Демина В.Г., ред. Москва, Физматлит, 1983, 544 с.
[11] Игнатов А.И., Иванов Г.А., Коломиец Е.С. Исследование движения твердого тела относительно неподвижной точки с использованием переменных Андуайе — Депри. XLVIII Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых — пионеров освоения космического пространства (Москва, 23–26 января 2024 года): сб. тезисов : в 3 т. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2024, т. 1, с. 314–315.
[12] Ермолина А.А., Коломиец Е.С. Анализ сферического движения тела с использованием MATLAB Simulink. Всероссийская студенческая конференция «Студенческая научная весна», посвященная 110-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея (Москва, 01–30 апреля 2024 года): сб. тез. докладов. Москва, ООО «Издательский дом «Научная библиотека», 2024, с. 580.
[13] Садов Ю.А. Переменные «действие — угол» в задаче Эйлера — Пуансо. Прикладная математика и механика, 1970, т. 34, № 5, с. 962–964.
[14] Козлов В.В. Геометрия переменных «действие — угол» в задаче Эйлера — Пуансо. Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика, механика, 1974, № 5, с. 74–79.
[15] Депри А. Изучение свободного вращения твердого тела около неподвижной точки с помощью фазовой плоскости. Механика. Сб. пер. 1968, № 2, с. 3–9.
[16] Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. Москва, Изд-во Моск. ун-та, 1975, 308 с.
[17] Аппель П. Теоретическая механика. Москва, Физматлит, 1960, т. 2, 488 с.