Разработка и верификация энергетического метода расчета расщепления частот собственных колебаний кольцевых резонаторов гироскопических приборов
Авторы: Киселев Р.М., Сорокин Ф.Д.
Опубликовано в выпуске: #4(160)/2025
DOI: 10.18698/2308-6033-2025-4-2436
Раздел: Механика | Рубрика: Теоретическая механика, динамика машин
Предложен энергетический метод для расчета расщепления частоты собственных колебаний резонатора микромеханического гироскопа кольцевой формы. Известно, что расщепление собственной частоты, на которой работает прибор, приводит к существенному снижению его точности, поэтому знание величины расщепления важно для практики. Традиционным способом расчета расщепления является исследование дифференциальных уравнений колебаний динамически несимметричного упругого кольца в сочетании с методом возмущений. Вместо анализа дифференциальных уравнений предложено рассчитывать расщепление на основе выражений для потенциальной и кинетической энергий вибрирующего кольца. Математический аппарат при этом значительно упрощается, так как вычисления сводятся к традиционным матричным операциям. Выполнен анализ влияния дефектов резонатора на расщепление. Результаты успешно верифицированы по литературным источникам.
EDN RKABAK
Литература
[1] Матвеев В.А. Гироскоп – это просто. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012, 149 с.
[2] Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. Москва, Наука, 1985, с. 125.
[3] Sorokin F., Kiselev R., Golovleva A. Analysis of post-processing methods of IMU MEMS cluster of autonomous navigation of ground transport systems. E3S Web of Conferences, 2024, vol. 471, Article Number 04026. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202447104026
[4] Тимошенков С.П., Михеев А.В., Тимошенков А.С., Полушкин В.М. Перспективы разработки и производства микроакселерометров, микрогироскопов и инерциальных навигационных систем на основе МЭМС. Наноиндустрия, 2020, № S499, с. 468–469.
[5] Ермаков П.Г., Гоголев А.А. Сравнительный анализ схем комплексирования информации бесплатформенных инерциальных навигационных систем беспилотных летательных аппаратов. Труды МАИ, 2021, № 117, с. 2. DOI: 10.34759/trd-2021-117-11
[6] Бобцов А.А., Добриборщ Д., Капитонова А.А. Система навигации и управления движением мобильным роботом. Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2017, № 2, с. 365–367.
[7] Е Тет Л., Хтет П.С., Чжо С.В. Моделирование и визуализация траекторий гиба трубы с помощью МЭМС. Инженерный вестник Дона, 2021, № 3 (75), с. 58–68.
[8] Нестеров И.И., Мальгин Н.В., Кутман А.Б., Торопков А.А. Высокоточные МЭМС инерциальные навигационные системы. Экстремальная робототехника, 2022, № 1 (33), с. 229–231.
[9] Levitskiy A.A., Marinushkin P.S. Development and applications of MEMS components. Journal of Siberian Federal University, Engineering and Technologies, 2015, no. 3, pp. 290–296.
[10] Киселев Р.М., Бабаев Е.В., Некрасов А.В., Косторной А.Н. О построении кластерного решения на базе ИНС МЭМС с целью повышения точностных характеристик навигационных систем. Моделирование авиационных систем. Сб. тез. докл. V Всерос. науч.-техн. конф. Москва, 29–30 ноября 2023 г., ГосНИИАС. Москва, 2023, с. 398–401.
[11] Нарайкин О.С., Сорокин Ф.Д., Гуськов А.М., Козубняк С.А., Вахлярский Д.С. Расчет расщепления собственной частоты цилиндрического резонатора твердотельного волнового гироскопа на основе численного интегрирования высокой точности. Инженерный журнал: наука и инновации, 2019, вып. 5 (89), с. 4. DOI: 10.18698/2308-6033-2019-5-1876
[12] Бабаев Е.В., Косторной А.Н., Большаков Д.С. Способ настройки вибрационного кольцевого датчика угловых скоростей. Пат. № 2792945 C1 Российская Федерация, МПК G01C 19/5684, 2023, бюл. № 10.
[13] Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. Москва, URSS: Ленанд, 2017, с. 185.
[14] Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. Москва, URSS: Ленанд, 2017, с. 211.
[15] Серов М.В., Аверьянова Г.М., Карначева Е.В. Опыт применения вариационного принципа Гамильтона — Остроградского к практическим вопросам составления дифференциальных уравнений свободных малых колебаний. Известия МГТУ МАМИ, 2014, № 4 (22), с. 84–89.
[16] Sorokin F., Vakhlyarsky D., Gouskov A. High rise of ring resonator frequency split due to combination of two harmonics of density defect. Applied Mathematical Modelling, 2022, vol, 103, pp. 376–387.
[17] Елисеева Ю.В., Бондаренко А.А. Один метод вычисления собственных значений дискретных задач Штурма—Лиувилля высших порядков. Вестник МГТУ «Станкин», 2011, № 1 (13), с. 95–101.
[18] Федотов А.А., Храпов П.В. Численные методы интегрирования, решения дифференциальных уравнений и задач оптимизации. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015, с. 76.