В решаемой задаче внешним воздействием на маятник является вертикальная высокочастотная полигармоническая вибрация точки подвеса. При этом частоты составляющих гармоник некратны, что принципиально отличает задачу колебания маятника от классической постановки задачи в форме уравнения Хилла. В общем случае такое воздействие является нестационарным и апериодическим. Решение задачи вертикального полигармонического воздействия на устойчивость перевернутого маятника осуществляется с помощью известного метода Н.Н. Боголюбова в два приближения с небольшим изменением. Движения маятника раскладываются на две составляющие — «медленную», с частотой порядка собственной, и «быструю», с частотами внешнего воздействия. Апериодичность процесса исключает возможность применения эффективного приема осреднения решения на периоде быстрых колебаний, поэтому вместо него используется повторная операция сегрегации движения. В результате решения получено уравнение для такого же медленного движения маятника, как и в случае периодического внешнего воздействия. Определены области устойчивости маятника при быстрых вибрациях. Показано, что при этом одновременно может произойти потеря устойчивости в окрестности устойчивого вертикального положения маятника вследствие параметрического резонанса или даже нескольких резонансов (по крайней мере теоретически) на комбинационных частотах внешнего воздействия. Полученные результаты проиллюстрированы примером, содержащим их оценку с помощью численного моделирования.

EDN  UEZECH