Точное аналитическое решение для поля скорости сдвигового течения Куэтта — Пуазейля — Бенара
Опубликовано: 17.09.2024
Авторы: Берестова С.А., Просвиряков Е.Ю.
Опубликовано в выпуске: #9(153)/2024
DOI: 10.18698/2308-6033-2024-9-2382
Раздел: Механика | Рубрика: Теоретическая механика, динамика машин
Представлено аналитическое частное решение уравнений Навье — Стокса для описания стационарной конвекции Бенара течения вязкой несжимаемой жидкости в бесконечно протяженном горизонтальном слое. Исследовано поле скорости при движении вертикального вихревого потока. Крупномасштабный поток жидкости рассматривается в приближении тонкого слоя с недеформируемыми границами. Учитываются две горизонтальные компоненты вектора скорости. Сдвиговое течение возникает при нагреве/охлаждении нижней границы и наличии градиента давления на верхней. Температура и давление взяты в виде линейных форм. Коэффициенты линейных форм зависят от вертикальной (поперечной) координаты. Заранее неизвестные функции — многочлены, описывающие поле скоростей, точно найдены из системы шестого порядка обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследованы спектральные свойства полиномов в области определения решения. Анализ распределения нулей полиномов, задающих поле скорости, позволил проиллюстрировать стратификацию слоев жидкости. Представлено подробное исследование существования устойчивых обратных течений в конвективном потоке жидкости типа Куэтта — Пуазейля — Бенара.
EDN MNDEXQ
Литература
[1] Drazin P.G., Riley N. The Navier–Stokes equations: A classification of flows and exact solutions. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2006, 196 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511526459
[2] Ershkov S.V., Prosviryakov E.Yu., Burmasheva N.V., Christianto V. Towards understanding the algorithms for solving the Navier–Stokes equations. Fluid Dynamics Research, 2021, vol. 53 (4), p. 044501. https://doi.org/10.1088/1873–7005/ac10f0
[3] Andreev V.K., Bekezhanova V.B. Stability of nonisothermal fluids. J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2013, vol. 54 (2), pp. 171–184. https://doi.org/10.1134/S0021894413020016
[4] Ershkov S., Burmasheva N.V., Leshchenko D.D., Prosviryakov E.Yu. Exact solutions of the Oberbeck–Boussinesq equations for the description of shear thermal diffusion of Newtonian fluid flows. Symmetry, 2023, vol. 15 (9), p. 1730. https://doi.org/10.3390/sym15091730
[5] Nemenyi P.F. Recent developments in inverse and semi-inverse methods in the mechanics of continua. Advances in Applied Mechanics, 1951, vol. 2, pp. 123–151.
[6] Kovalev V.P., Prosviryakov E.Yu. A new class of non-helical exact solutions of the Navier–Stokes equations. J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci., 2020, vol. 24 (4), pp. 762–768. https://doi.org/10.14498/vsgtu1814
[7] Ковалёв В.П., Просвиряков Е.Ю., Сизых Г.Б. Получение примеров точных решений уравнений Навье — Стокса для винтовых течений методом суммирования скоростей. Труды МФТИ, 2017, т. 9, № 1, с. 71–88.
[8] Lin C.C. Note on a class of exact solutions in magnetohydrodynamics. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1958, vol. 1, pp. 391–395. https://doi.org/10.1007/BF00298016
[9] Сидоров А.Ф. О двух классах решений уравнений механики жидкости и газа и их связи с теорией бегущих волн. Прикл. мех. и техн. физ., 1989, № 2, с. 34–40. https://doi.org/10.1007/BF00852164
[10] Аристов С.Н. Вихревые течения в тонких слоях жидкости: дис. ...д-ра физ.-мат. наук. Пермь, 1990, 303 с.
[11] Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. Новый класс точных решений трехмерных уравнений термодиффузии. Теоретические основы химической технологии, 2016, т. 50, № 3, с. 294–301. https://doi.org/10.1134/S0040579516030027
[12] Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. Москва, Гос. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1952, 256 с.
[13] Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости. ПМТФ, 1966, № 3, с. 69–72. https://doi.org/10.1007/BF00914697
[14] Ortiz-Pérez A.S., Davalos-Orozco L.A. Convection in a horizontal fluid layer under an inclined temperature gradient. Phys. Fluids, 2011, vol. 28 (3), рр. 084107–084111.
[15] Smith M.K., Davis S.H. Instabilities of dynamic thermocapillary liquid layers. Pt. 1. Convective instabilities. J. Fluid Mech., 1983, vol. 132, pp. 119–144.
[16] Андреев В.К., Бекежанова В.Б. Устойчивость неизотермических жидкостей. ПМТФ, 2013, № 2, с. 3–29.
[17] Goncharova O., Kabov O. Gas flow and thermocapillary effects of fluid flow dynamics in a horizontal layer. Microgravity Sci. Technol., 2009, vol. 21 (1), pp. 129–137.
[18] Пухначев В.В. Нестационарные аналоги решения Бириха. Известия АлтГУ, 2011, № 1 (23), с. 62–69.
[19] Burmasheva N.V., Privalova V.V., Prosviryakov E.Yu. Layered Marangoni convection with the Navier slip condition. Sadhana-Academy Proceedings in Engineering Sciences, 2021, vol. 46 (1). Article number: 55.
[20] Aristov S.N., Prosviryakov E.Yu. On laminar flows of planar free convection Russ. J. Nonlin. Dyn., 2013, vol. 9, pp. 651–657.
[21] Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю., Спевак Л.Ф. Нестационарная слоистая тепловая и концентрационная конвекция Марангони вязкой несжимаемой жидкости. Вычислительная механика сплошных сред, 2015, № 4, с. 445–456. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.4.38
[22] Просвиряков Е.Ю., Спевак Л.Ф. Пространственно неоднородные слоистые течения вязкой несжимаемой жидкости. Теоретические основы химической технологии, 2018, т. 52 (5), с. 483–488. https://doi.org/10.1134/S0040579518050391
[23] Shtern V.N. Counterflows: paradoxical fluid mechanics phenomena. Cambridge, New York, Cambridge University Press, 2012, 470 p.
[24] Бурмашева Н.В., Просвиряков Е.Ю. Точное решение для установившихся конвективных концентрационных течений типа Куэтта. Вычислительная механика сплошных сред, 2020, т. 13 (3), с. 337–349. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2020.13.3.27
[25] Landau L.D., Lifshitz E.M. Course of Theoretical Physics: In 10 vols.: Vol. 6. Fluid Mechanic. 2nd ed. Oxford, Butterworth-Heinemann, 2003, 558 p.
[26] Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. Неоднородные течения Куэтта. Нелинейная динамика, 2014, т. 10 (2), с. 177–182. https://doi.org/10.20537/nd1402004
[27] Berestova S.A., Prosviryakov E.Y. An inhomogeneous steady-state convection of a vertical vortex fluid. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2023, vol. 19 (2), pp. 167–186. https://doi.org/10.20537/nd230201
[28] Макаров К.А. О физическом смысле числа Рейнольдса и других критериях гидродинамического подобия. Инженерный журнал: наука и инновации, 2014, вып. 1, с. 1–8. https://doi.org/10.18698/2308-6033-2014-1-1185
[29] Кондратьев А.С., Огородник К.Ф. Определение критических параметров потока при течениях Пуазейля, Куэтта и Тейлора — Куэтта. Инженерный журнал: наука и инновации, 2020, вып. 6, с. 1–17. https://doi.org/10.18698/2308-6033-2020-6-1985
[30] Dou H.S., Khoo B.C., Tsai H.M. Determining the critical condition for flow transition in a full-developed annulus flow. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2010, vol. 73 (1–2), pp. 41–47. https://doi.org/10.48550/arXiv.physics/0504193