Развитие ракетно-космической техники привело к широкому использованию криогенных жидкостей, вследствие чего было предложено создать некоторый запас криопродукта, одновременно находящегося в двухфазном или трехфазовом состоянии, образуя при этом слои жидкости, для увеличения их срока хранения на борту космических аппаратов или в танкерах будущих космических заправочных станций. Рассмотрена задача в нелинейной постановке о колебаниях поверхности раздела двухслойной жидкости в произвольной осесимметричной полости твердого тела, совершающего угловые колебания вокруг горизонтальной оси. Для рассматриваемого класса полостей с произвольным дном и крышкой нелинейная задача сведена к последовательному решению линейных краевых задач. Получены нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие колебания поверхности раздела двух жидкостей в окрестности основного резонанса. В случае круговой цилиндрической полости с плоскими днищами решения краевых задач в виде цилиндрических функций использовали для вычисления линейных и нелинейных гидродинамических коэффициентов в зависимости от глубины и плотности верхней жидкости.