Приближенные вычисления собственных значений вращающейся жидкости, вытекающей из произвольной осесимметричной емкости
Опубликовано: 19.11.2020
Авторы: Орлов В.В.
Опубликовано в выпуске: #11(107)/2020
DOI: 10.18698/2308-6033-2020-11-2029
Раздел: Механика | Рубрика: Механика жидкости, газа и плазмы
Рассмотрена задача о собственных движениях вращающейся жидкости, частично заполняющей осесимметричный сосуд при наличии истечения через жесткое дно. Задача решена в квазистационарной постановке в рамках модели идеальной жидкости с учетом гидравлических потерь при протекании жидкости через дно сосуда. Численное исследование проведено с использованием метода конечных элементов. Исследован спектр собственных чисел и выявлены характеристики волновых движений жидкости. Численные расчеты подтверждают возможность появления на поверхности слива волновых движений ― волн слива, обусловленных наличием истечения жидкости через дно сосуда. Изложены результаты расчетов волновых чисел и комплексного коэффициента затухания. Приведенные результаты исследований могут быть использованы при практических расчетах динамических режимов на стадии проектирования перспективных аппаратов ракетно-космической техники.
Литература
[1] Kelvin Lord. Vibrations of a columnar vortex. Phil. Mag., 1880, vol. 10, pp. 155‒168.
[2] Taylor G.I. Experiments with rotating fluids. Proc. Cambridge Phil. Soc., 1921, vol. 100, no. 703 (Nov. 1, 1921), pp. 114‒121.
[3] Rayleigh Lord. On the stability, or instability of certain fluid motions. Proc. London Math. Soc., 1880, vol. 11, pp. 57‒70.
[4] Proudman J. The almost rigid rotation of viscous fluid between concentric spheres. J. Fluid Mech., 1956, vol. 1, pp. 505‒516.
[5] Grace S.F. Free motion of a sphere in a rotating liquid at right angle to the аxis of rotation. Proc. Roy. Soc., 1923, A 104, pp. 278‒301.
[6] Stewartson K. On almost rigid rotations. J. Fluid Mech., 1957, vol. 3, pp. 17‒26.
[7] Гринспен Х. Теория вращающихся жидкостей. Ленинград, Гидрометео-издат, 1975, 303 с.
[8] Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. Москва, Наука, 1977, 815 с.
[9] Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1981, 384 с.
[10] Соболев С.Л. О движении симметричного волчка с полостью, наполненной жидкостью. Журн. прикл. механики и теорет. физики, 1960, № 3, c. 20‒55. Zbl. 105.18103
[11] Соболев С.Л. Об одной новой задаче математической физики. Изв. АН СССР. Сер. мат., 1954, т. 18, № 1, с. 3‒50.
[12] Масленникова В.Н. Математические вопросы гидродинамики вращающейся жидкости и системы С.Л. Соболева. Автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 1971, 28 с.
[13] Александрян Р.А. К вопросу о зависимости качественных свойств решений некоторых смешанных задач от вида области: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва, МГУ, 1959, 71 с.
[14] Зеленяк Т.И. Избранные вопросы качественной теории уравнений с частными производными. Новосибирск, НГУ, 1970.
[15] Григорьев Ю.Н. О спектре некоторых операторов, свя¬занных с уравнением С.Л. Соболева. Динамика сплошной среды, 1973, № 15, с. 36‒54.
[16] Копачевский Н.Д. Малые движения и собственные колебания идеальной вращающейся жидкости. Препринт № 38-71. Харьков, Физико-технический институт низких температур, 1978, 54 с.
[17] Троицкая С.Д. О зависимости спектра задачи С.Л. Соболева от геометрии области. В кн.: Избранные вопросы алгебры, геометрии и дискретной математики. Москва, МГУ, 1992, с. 138‒147.
[18] Копачевский Н.Д., Крейн С.Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике . Москва, Наука, 1989, 416 с.
[19] Масленникова В.Н. О скорости убывания при большом времени решений системы Соболева с учетом вязкости. Математ. сб. 92(134) : 4 (12), 1973, с. 589‒610.
[20] Габов С.А., Свешников А.Г. Задачи динамики страти¬фицированных жидкостей. Москва, Наука, 1986, 288 с.
[21] Рвалов Р.В. Краевая задача о свободных колебаниях вращающейся идеальной жидкости. Известия АН СССР, МЖГ, 1973, № 4, с. 81‒88.
[22] Черноусько Ф.Л. Движения твердого тела с полостями, содержащими вязкую жидкость. Москва, Изд-во ВЦ АН СССР, 1968.
[23] Гонткевич В.С. Собственные колебания вращающейся жидкости в сосудах. В сб.: Гидромеханика. Республ. межвед. сб., 1972, вып. 20, с. 52‒58.
[24] Смирнова Е.П. Собственные колебания идеальной жидкости в тонкой кольцевой трубке, вращающейся вокруг оси симметрии. Изв. АН СССР, МЖГ, 1975, № 5, c. 41.
[25] Гурченков А.А. Динамика завихренной жидкости в полости вращающегося твердого тела. Москва, Физматлит, 2012, 221 с.
[26] Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Волны в стратифицированных средах. Москва, Наука, 2015, 735 с.
[27] Ахметов Д.Г., Владимиров В.А., Ильин К.И., Макаренко В.Г., Нику-лин В.В., Тарасов В.Ф. Гидродинамика вихревых течений (библиографический указатель). Новосибирск, Институт гидродинамики СО РАН, 1988, 181 с.
[28] Орлов В.В., Темнов А.Н. Малые движения жидкости, вытекающей из бака. Современные методы теории функций и смежные проблемы. Воронеж, 1997.
[29] Орлов В.В., Темнов А.Н. Колебания вращающейся жидкости, вытекающей из закрытого сосуда. Инженерно-физический журнал, 2000, т. 73, № 1, с. 165.
[30] Дьяченко М.И., Орлов В.В., Темнов А.Н. Колебания жидкого топлива в цилиндрических и конических емкостях. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2012, № 3, с. 31‒38.
[31] Орлов В.В., Темнов А.Н. Нормальные колебания жидкости, вытекающей из вращающегося бака. Инженерный журнал: наука и инновации, 2019, вып. 8. DOI: 10.18698/2308-6033-2019-8-1907
[32] Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. Киев, Наукова Думка, 1989, 260 с.