Использование линейных по времени формул Коши — Гельмгольца в выводах уравнения неразрывности Эйлера, Остроградского, Жуковского
Авторы: Овсянников В.М.
Опубликовано в выпуске: #5(101)/2020
DOI: 10.18698/2308-6033-2020-5-1978
Раздел: Механика | Рубрика: Механика жидкости, газа и плазмы
Установлена причина возникновения членов второго и третьего порядков малости уравнения неразрывности, которые в волновой динамике приводят к возникновению самопроизвольных автоколебаний. Показана совместимость периодического локального несохранения количества вещества в контрольной фигуре с интегральным законом сохранения общего количества вещества в области течения. Установлена эквивалентность учета членов второго и третьего порядков малости повышению порядка дифференциальности по времени уравнения неразрывности, обеспечивающего расширение класса движений течения жидкости. Отмечена сходность конструкций неоднородных членов волнового уравнения, возникающих за счет конвективных членов уравнения движения у Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица, а также за счет членов второго порядка малости уравнения неразрывности Эйлера. Показана причина утраты членов второго и третьего порядков малости по времени в выводе уравнения неразрывности М.В. Остроградского вследствие неучета потока жидких частиц, пересекающих дважды границу выпуклой контрольной фигуры по секущей, выходящих наружу за конечный интервал времени и не учтенных в балансе вещества. Указано на возможность и обоснованность появления членов высокого порядка малости в других физических законах, содержащих оператор дивергенции.
Литература
[1] Эйлер Л. Принципы движения жидкостей. Перевод начальных разделов доклада 1752 г. в Берлинской АН. 2-е изд., доп. Е.В. Иванова и В.М. Овсянников, пер. с лат. Москва, Изд-во «Спутник +», 2019, 178 c.
[2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Москва, Физматлит, 2001, 736 с.
[3] Овсянников В.М. Введение в аксиоматическую механику жидкости, основанную на базисных экспериментах с жидкостью. В сб.: Проблемы аксиоматики в гидрогазодинамике, 2006, № 14, с. 23–61.
[4] Эйлер Л. Общие законы движения жидкостей. МЖГ, 1999, № 6, с. 26–54.
[5] Овсянников В.М. Уравнение неразрывности Эйлера 1752 г. с членами высокого порядка малости, дающими генерацию волн и автоколебаний. XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. В 4 т. Т. 2. Уфа, РИЦ БашГу, 2019, с. 652, 653. DOI: 10.22226/2410-3535-2019-congress-v2
[6] Овсянников В.М. Вибратор Ландау — Лифшица, генерирующий колебания во вращающихся течениях газа и жидкости. Тезисы докладов XIX Всероссийской школы-семинара «Современные проблемы аэродинамики». Москва, Изд-во Московского университета, 2019, с. 83.
[7] Овсянников В.М. Волнообразование и конечно-разностное уравнение неразрывности Леонарда Эйлера. Москва, Изд-во «Спутник +», 2017, с. 487.
[8] Коппель Т.А., Лийв У.Р. Экспериментальное исследование возникновения движения жидкости в трубопроводах. Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, № 6, с. 79–85.
[9] Овсянников В.М. Локальное дифференциальное несохранение при интегральном сохранении в газовой динамике. Москва, Изд-во «Спутник +», 2017, 273 с.
[10] Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. Москва, Научный мир, 2007, 352 с.
[11] Шеретов Ю.В. Математические модели гидродинамики. Тверь, Тверской государственный университет, 2004, 80 с.
[12] Шеретов Ю.В. Динамика сплошных сред при пространственно-временном осреднении. Москва, Регулярная и хаотическая динамика, 2009, 400 с.
[13] Шеретов Ю.В. Регуляризованные уравнения гидродинамики. Тверь, Тверской государственный университет, 2016, 222 с.
[14] Елизарова Т.Г., Злотник А.А., Шильников Е.В. Регуляризованные уравнения для численного моделирования течений гомогенных бинарных смесей вязких сжимаемых газов. ЖВМиМФ, 2019, т. 59, № 11, с. 1899–1914.
[15] Elizarova T.G., Ivanov A.V. Regularized equations for numerical simulation of flows in the two-layer shallow water approximation. Comput. Math. Math. Phys., 2018, vol. 58, no. 5, pр. 714–734.
[16] Овсянников В.М. Сопоставление дополнительных слагаемых второго порядка малости для конечно-разностных уравнений Эйлера и малых добавок в регуляризованных уравнениях гидродинамики. ЖВМиМФ, 2017, № 5, c. 876–880. DOI: 10.1134/S0965542517050098