Многомасштабное моделирование процессов фильтрации в пористых средах
Опубликовано: 23.03.2018
Авторы: Димитриенко Ю.И., Богданов И.О.
Опубликовано в выпуске: #3(75)/2018
DOI: 10.18698/2308-6033-2018-3-1738
Раздел: Механика | Рубрика: Механика жидкости, газа и плазмы
Рассмотрена математическая модель многомасштабного процесса фильтрации слабосжимаемых жидкостей в периодических пористых средах. Поскольку достаточно грубым методом оценки параметров пористой среды со сложной внутренней геометрией являются расчетные модели фильтрации, основанные на законе Дарси, часто использующие экспериментальные данные о проницаемости пористой среды или приближенные эмпирические соотношения для параметров локальных течений в порах, нами на основе метода асимптотического осреднения сформулированы и представлены трехмерные локальные задачи. Это стационарные задачи о течении некоторой фиктивной линейно-вязкой несжимаемой среды. Показана зависимость их результатов и решений от внутренней геометрии пор. Выполнено осреднение локальных уравнений, на основании чего получена глобальная задача неустановившейся фильтрации слабосжимаемых жидкостей
Литература
[1] Coutelieris F.A., Delgado J.M.P.Q. Transport Processes in Porous Media. Berlin, Springer-Verlag, 2012, 236 p.
[2] Chen X., Zhang Y., Yan S. Two-dimensional simulations of resin flow in dual-scale fibrous porous medium under constant pressure. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2013, vol. 32 (22), pp. 1757–1766.
[3] Gantois R., Cantarel A., Dusserre G., Felices J.N., Schmidt F. Mold filling simulation of resin transfer molding combining BEM and level set method. Applied Mechanics and Materials, 2011, vol. 62, pp. 57–65.
[4] Loudad R., Saouab A., Beauchene P., Agogue R., Desjoyeaux B. Numerical modeling of vacuum-assisted resin transfer molding using multilayer approach. Journal of Composite Materials, 2017, vol. 51 (24), pp. 3441–3452.
[5] Song Y.S. Mathematical analysis of resin flow through fibrous porous media. Applied Composite Materials, 2006, vol. 13 (5), pp. 335–343.
[6] Yang B., Tang Q., Wang S., Jin T., Bi F. Three-dimensional numerical simulation of the filling stage in resin infusion process. Journal of Composite Materials, 2016, vol. 50 (29), pp. 4171–4186.
[7] Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. Москва, Недра, 1984, 211 с.
[8] Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. Москва, Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2004, 628 с.
[9] Диль Д.О., Бубенчиков А.М. Двухфазная фильтрация в анизотропном пространстве. Вестник Томского государственного университета, 2013, № 6 (26), с. 70–78.
[10] Евстигнеев Д.С., Савченко А.В. Моделирование двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей в пористой гидрофильной среде. Интерэкспо Гео-Сибирь, 2015, т. 2, № 3, с. 64–69.
[11] Бодунов Н.М., Бреховских П.В. Фильтрация вязкой жидкости через пористую среду с использованием закона Бринкмана. Сб. докл. Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием «Новые технологии, материалы и оборудование российской авиакосмической отрасли» (АКТО-2016). В 2 т. Казань, 10–12 августа 2016 г. Казань, Академия наук Республики Татарстан, 2016, т. 1, с. 643–649.
[12] Димитриенко Ю.И., Богданов И.О. Многомасштабное моделирование процессов фильтрации жидкого связующего в композитных конструкциях, изготавливаемых методом RTM. Математическое моделирование и численные методы, 2017, № 2, с. 3–27.
[13] Димитриенко Ю.И., Захарова Ю.В., Богданов И.О. Математическое и численное моделирование процесса фильтрации связующего в тканевом композите при RTM-методе изготовления. Университетский научный журнал, 2016, № 19, с. 33–43.
[14] Димитриенко Ю.И., Левина А.И., Галицын А.А. Конечно-элементное моделирование локальных газодинамических процессов в трехмерных пористых структурах. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2011, спец. вып. «Математическое моделирование», с. 50–65.
[15] Димитриенко Ю.И., Шпакова Ю.В., Богданов И.О., Сборщиков С.В. Математическое и численное моделирование газодинамических процессов в композиционном материале при отверждении. Тр. Междунар. конф., посвященной 90-летию со дня рождения акад. Г.И. Марчука, «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики», Новосибирск, 19–23 окт. 2015 г. Новосибирск, Абвей, 2015, с. 224–229.
[16] Димитриенко Ю.И., Шпакова Ю.В., Богданов И.О., Сборщиков С.В. Моделирование процесса многоуровневой фильтрации жидкого связующего в тканевом композите при RTM-методе изготовления. Инженерный журнал: наука и инновации, 2015, вып. 12 (48). DOI: 10.18698/2308-6033-2015-12-1454
[17] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 559 с.
[18] Беляев А.Ю. Усреднение в задачах теории фильтрации. Москва, Наука, 2004, 200 с.
[19] Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. Москва, Машиностроение, 1997, 368 с.
[20] Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Метод конечных элементов для решения локальных задач механики композиционных материалов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010, 66 с.
[21] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The Finite Element Method. Its Basis and Fundamentals. Seventh Edition. Oxford, Butterworth-Heinemann Publisher, 2013, 756 p.