Рассмотрена модельная задача фильтрации жидкости в неоднородном слое, коэффициент фильтрации которого убывает с глубиной как квадрат расстояния до дна слоя. Представлены полученные точные решения соответствующих краевых задач для двумерного и трехмерного случаев. Приведены примеры решения задач фильтрации под точечной плотиной и каскадом из двух точечных плотин в неоднородном слое с водоупором, выраженные в элементарных функциях. Описаны источник и вертикальная скважина в трехмерном неоднородном слое. Потенциал скорости в этих случаях записывается в виде интегралов от элементарных функций. Решения данных краевых задач можно применить и при рассмотрении стационарных электрических и тепловых полей в неоднородных средах, в которых диэлектрическая проницаемость и коэффициент теплопроводности изменяются по квадратичному закону.