Динамическая осесимметричная задача теории упругости для полого консольно закрепленного цилиндра
Авторы: Шляхин Д.А., Раков Д.В.
Опубликовано в выпуске: #3(159)/2025
DOI: 10.18698/2308-6033-2025-3-2429
Раздел: Механика | Рубрика: Механика деформируемого твердого тела
Построено новое замкнутое решение осесимметричной задачи для толстостенного полого изотропного цилиндра в случае действия на его торцевой и внешней цилиндрической поверхностях нестационарной осесимметричной нагрузки в виде напряжений, нормальных к поверхностям нагружения. Нижняя грань цилиндра жестко закреплена (отсутствуют перемещения в радиальном и аксиальном направлениях), а верхняя грань мембранно закреплена в радиальной плоскости. Замкнутое решение построено при последовательном применении однокомпонентного интегрального преобразования Фурье по аксиальной переменной и обобщенного интегрального преобразования по радиальной координате. Для реализации данного подхода используется процедура приведения граничных условий по торцам цилиндра к смешанным расчетным соотношениям. Построенный алгоритм расчета дает возможность определить напряженно-деформированное состояние цилиндра, а также проанализировать влияние вида нагрузок и их соотношения на поля перемещений и напряжений.
EDN TWTOQN
Литература
[1] Головин О.А., Прокопов В.К. О стационарных неосесимметричных колебаниях упругого цилиндра конечной длины. Прикладная механика, 1974, № 7, с. 28–35.
[2] Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев, Наукова думка, 1978, 264 с.
[3] Шульга Н.А. Собственные частоты осесимметричных колебаний полого цилиндра из композитного материала. Механика композитных материалов, 1980, № 3, с. 485–488.
[4] Чернышев К.В., Шегай В.Е. Собственные колебания твердых цилиндров конечной длины. Акустический журнал, 1977, № 4 (23), с. 627–631.
[5] Atashipour S.R., Mohammadi Z., Folkow P.D. A direct approach for three-dimensional elasto-static and elasto-dynamic solutions in curvilinear cylindrical coordinates with application to classical cylinder problems. European Journal of Mechanics-A/Solids, 2022, vol. 95, art. no. 104646.
[6] Брусиловская Г.А., Ершов Л.В. К расчету полого упругого толстостенного цилиндра при действии динамической нагрузки общего вида. Прикладная механика, 1975, № 2, с. 19–23.
[7] Фридман Л.И. Динамическая задача теории упругости для цилиндра конечных размеров. Прикладная механика, 1981, № 3 (27), с. 37–43.
[8] Фридман Л.И. Два класса колебаний короткого кругового цилиндра. Прикладная механика и техническая физика, 2012, № 5, c. 147–154.
[9] Сеницкий Ю.Э. К решению осесимметричной задачи динамики для анизотропного короткого тонкостенного цилиндра. Прикладная механика, 1981, № 8 (27), с. 127–135.
[10] Лычев С.А., Дигилов А.В., Пивоваров Н.А. Изгиб кругового диска: от цилиндра к ультратонкой мембране. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2023, № 4, c. 77–105.
[11] Шляхин Д.А., Даулетмуратова (Кусаева) Ж.М. Нестационарная осесимметричная задача термоупругости для жестко закрепленной круглой пластины. Инженерный журнал: наука и инновации, 2018, вып. 5 (77), c. 1–18.
[12] Лычев С.А., Фекри М. Остаточные напряжения в термоупругом цилиндре, возникающие в результате послойной наплавки. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2020, № 3, c. 63–90.
[13] Popov G.Ya., Protserov Yu.S. Axisymmetric problem for an elastic cylinder of finite length with fixed lateral surface with regard for its weight. Journal of Mathematical Sciences, 2016, vol. 212, pp. 67–82. DOI: 10.1007/s10958-015-2649-1
[14] Chekurin V.F., Postolaki L.I. Application of the variational method of homogeneous solutions in the axisymmetric problem of the theory of elasticity for a finite cylinder with regard for its own weight. Journal of Mathematical Sciences, 2023, vol. 277 (1), pp. 153–172. DOI: 10.1007/s10958-023-06823-1
[15] Сеницкий Ю.Э. Метод конечных интегральных преобразований — обобщение классической процедуры разложения по собственным вектор-функциям. Известия Саратовского университета. Новая серия. Математика, механика, информатика, 2011, № 3, c. 61–89.
[16] Снеддон И.Н., Берри Д.С. Классическая теория упругости. Москва, Физматгиз, 1961, 220 с.
[17] Снеддон И.Н. Преобразования Фурье. Москва, Изд-во иностр. лит-ры, 1955, 668 с.
[18] Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. Москва, Наука, Физматлит, 1979, 831 с.