Неосесимметричная нестационарная задача термоэлектроупругости для длинного пьезокерамического цилиндра
Опубликовано: 20.07.2023
Авторы: Шляхин Д.А., Юрин В.А.
Опубликовано в выпуске: #7(139)/2023
DOI: 10.18698/2308-6033-2023-7-2288
Раздел: Механика | Рубрика: Механика деформируемого твердого тела
Построено новое замкнутое решение несвязанной неосесимметричной задачи термоэлектроупругости для длинного полого пьезокерамического цилиндра в случае нестационарного изменения температуры на его внутренней поверхности с учетом конвективного теплообмена между внешней поверхностью и окружающей средой. Цилиндрические поверхности электродированы и подключены к измерительному прибору с большим входным сопротивлением (режим холостого хода), а внутренняя поверхность заземлена. Нестационарное уравнение теплопроводности Фурье — Кирхгофа рассмотрено без учета влияния изменения размеров тела и электрического поля на температурное поле. Замкнутое решение задачи теплопроводности построено методом конечных интегральных преобразований (КИП). Квазистатическая связанная задача электроупругости при определенном температурном поле решена без учета инерционных свойств цилиндра методом КИП. Полученные расчетные соотношения позволили определить температурное поле, напряженно-деформированное состояние, а также электрическое поле в длинном пьезокерамическом цилиндре при нестационарном неосесимметричном воздействии в виде функции изменения температуры. Численный анализ результатов позволил определить толщину стенки цилиндра и область изменения температурного воздействия, при которых возможно наиболее эффективное преобразование деформаций в электрический импульс.
Литература
[1] Ионов Б.П., Ионов А.Б. Спектрально-статистический подход к бескон-тактному измерению температуры. Датчики и системы, 2009, № 2, с. 9–11.
[2] Казарян А.А. Тонкопленочный датчик давления и температуры. Датчики и системы, 2016, № 3, с. 50–56.
[3] Паньков А.А. Резонансная диагностика распределения температуры пьезоэлектролюминесцентным оптоволоконным датчиком по решению интегрального уравнения Фредгольма. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2018, № 2, с. 72–82.
[4] Kalmova M. The scope of application of devices whose operation is based on taking into account the connectivity of thermoelectroelastic fields. Austrian J. of Technical and Natural Sciences, 2022, vol. 3 (4), pp. 14–16. https://doi.org/10.29013/AJT-22-3.4-14-16
[5] Mindlin R.D. Equations of high frequency vibrations of thermopiezoelectric crystal plates. Int. J. of Solids and Structures, 1974, vol. 10 (6), pp. 625–637.
[6] Lord H.W., Shulman Y.A generalized dynamical theory of thermoelasticity. J. of the Mechanics and Physics of Solids, 1967, vol. 15 (5), pp. 299–309.
[7] Green A.E., Naghdi P.M. Thermoelasticity without energy dissipation. J. of Elasticity, 1993, vol. 31, pp. 189–208.
[8] Ватульян А.О., Нестеров С.А. Динамическая задача термоэлектро-упругости для функционально-градиентного слоя. Вычислительная механика сплошных сред, 2017, т. 10, № 2, с. 117–126.
[9] Babeshko V.A., Ratner S.V., Syromyatnikov P.V. On mixed problems for thermoelectroelastic media with discontinuous boundary conditions. Doklady Physics, 2007, vol. 52, pp. 90–95.
[10] Saadatfar М., Razavi A.S. Piezoelectric hollow cylinder with thermal gradient. J. of Mechanical Science and Technology, 2009, vol. 23, pp. 45–53.
[11] Akbarzadeh A.H., Babaei M.H., Chen Z.T. The Thermoelectromagnetoelastic behavior of a rotating functionally graded piezoelectric cylinder. Smart Materials and Structures, 2011, vol. 20 (6). https://doi.org/10.1088/0964-1726/20/6/065008
[12] Rahimi G.H., Arefi M., Khoshgoftar M.J. Application and analysis of functionally graded piezoelectrical rotating cylinder as mechanical sensor subjected to pressure and thermal loads. Applied Mathematics and Mechanics, 2011, vol. 32 (8), pp. 997–1008.
[13] Шляхин Д.А., Кальмова М.А. Связанная нестационарная задача термоэлектроупругости для длинного полого цилиндра. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2020, т. 14, № 4, с. 677–691.
[14] Шляхин Д.А., Кальмова М.А. Нестационарная задача термоэлектроупругости для длинного цилиндра. Вестник Пермского национального исследо-вательского политехнического университета. Механика, 2021, № 2, с. 181–190.
[15] Шляхин Д.А., Кальмова М.А. Связанная динамическая осесимметричная задача термоэлектроупругости для длинного полого пьезокерамического цилиндра. Advanced Engineering Research, 2022, т. 22, № 2, с. 81–90.
[16] Dai H.L., Wang X, Dai Q.H. Thermoelectroelastic responses in orthotropic piezoelectric hollow cylinders subjected to thermal shock and electric excitation. J. of Reinforced Plastics and Composites, 2005, vol. 24 (10), pp. 1085–1103. https://doi.org/10.1177/0731684405048834
[17] Dai H.L., Luo W.F., Dai T., Luo W.F. Exact solution of thermoelectroelastic behavior of a fluid-filled FGPM cylindrical thin-shell. Composite Structures, 2017, vol. (162), pp. 411–423. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.12.002
[18] Dai H.L., Wang X. Thermo-electro-elastic transient responses in piezoelectric hollow structures. International J. of Solids and Structures, 2005, vol. 42 (3–4), pp. 1151–1171. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004.06.061
[19] Jabbari M., Sohrabpour S., Eslami M.R. General solution for mechanical and thermal stresses in a functionally graded hollow cylinder due to non-axisymmetric steady-state loads. J. of Applied Mechanics, 2003, vol. 70 (1), pp. 111–118.
[20] Atrian A., Fesharaki J.J., Majzoobi G.H., Sheidaee M. Effects of electric potential on thermo-mechanical behavior of functionally graded piezoelectric hollow cylinder under non-axisymmetric loads. International J. of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering, 2011, vol. 5 (11), pp. 2441–2444.
[21] Obata Y., Noda N. Steady thermal stresses in a hollow circular cylinder and a hollow sphere of a functionally gradient material. J. of Thermal Stresses, 1994, vol. 17 (3), pp. 471–487.
[22] Ishihara M., Ootao Y., Kameo Y. A general solution technique for electroelastic fields in piezoelectric bodies with D∞ symmetry in cylindrical coordinates. J. of Wood Science, 2016, vol. 62, pp. 29–41.
[23] Ishihara M., Ootao Y., Kameo Y. Analytical technique for thermoelectroelastic field in piezoelectric bodies with D ∞ symmetry in cylindrical coordinates. J. of Thermal Stresses, 2017, vol. 41 (6), pp. 1–20.
[24] Chen W.Q., Shioya T. Piezothermoelastic behavior of a pyroelectric spherical shell. J. of Thermal Stresses, 2001, vol. 24, pp. 105–120.
[25] Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев, Наукова думка, 1970, 307 с.
[26] Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлект-рических и электропроводных тел. Москва, Наука, 1988, 470 с.
[27] Снеддон И.Н. Преобразования Фурье. Москва. Иностранная литература, 1955, 668 с.
[28] Сеницкий, Ю.Э. Исследование упругого деформирования элементов конструкций при динамических воздействиях методом конечных интегральных преобразований. Саратов, Изд-во Саратовского университета, 1985, 174 с.
[29] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Москва, Наука, 1977, 342 с.
[30] Hong C.H., Kim H.P., Choi B.Y., Han H.S., Son J.S., Ahn C.W., Jo W. Lead-free piezoceramics – Where to move on? J. of Materiomics, 2016, vol. 2 (1), pp. 1–24. https://doi.org/10.1016/j.jmat.2015.12.002
[31] Shlyakhin D.A., Kalmova M.A. Uncoupled Problem of Thermoelectroelasticity for a Cylindrical Shell. In: XXX Russian–Polish–Slovak Seminar Theoretical Foundation of Civil Engineering (RSP 2021), pp. 263–271.https://doi.org/10.1007/978-3-030-86001-1_31