Моделирование вязкоупругих характеристик пенопластов на основе многомасштабного конечно-элементного анализа
Авторы: Димитриенко Ю.И., Димитриенко И.Д., Сборщиков С.В.
Опубликовано в выпуске: #11(59)/2016
DOI: 10.18698/2308-6033-2016-11-1555
Раздел: Механика | Рубрика: Механика деформируемого твердого тела
Разработана методика расчета вязкоупругих характеристик пенопластов при установившихся циклических колебаниях, основанная на применении теории асимптотического осреднения периодических структур. Сформулированы локальные задачи вязкоупругости на ячейке периодичности. Методика позволяет вычислять полный набор компонент тензора комплексных модулей упругости пенопластов в заданном диапазоне частот. Приведен пример численного моделирования вязкоупругих характеристик пенопластов, который показал, что вязкоупругие свойства пенопластов, характеризуемые тангенсом угла потерь комплексных модулей упругости, могут иметь многоэкстремальный характер с наличием нескольких критических частот. Приведен пример трехмерного конечно-элементного расчета полей тензоров концентрации микронапряжений в стенках пенопласта. Для расчетов методом конечных элементов использовалось специализированное программное обеспечение, разработанное на кафедре вычислительной математики и математической физики МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Литература
[1] Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. Москва, Машиностроение, 1984, 300 с.
[2] Zhu H.X., Knott J.F., Mills N.J. Analysis of the elastic properties of open-cell foams with tetrakaidecahedral cells. J. Mech. Phys. Solids, 1997, vol. 45, pp. 319-343.
[3] Szyniszewski S.T., Smith B.H., Hajjar J.F., Schafer B.W., Arwade S.R. The mechanical properties and modeling of a sintered hollow sphere steel foam. Materials and Design, 2014, vol. 54, pp. 1083-1094.
[4] Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. Москва, Наука, 1970, 356 с.
[5] Победря Б.Е., Димитриенко Ю.И. Связанные задачи линейной термомеханики деформируемых твердых тел. Успехи механики, 1987, вып. 10, № 2, с. 97-137.
[6] Hashin Z. Viscoelastic behavior of heterogeneous media. J. Appl. Mech. Trans. ASME, 32E, 1965, pp. 630-636.
[7] Christensen R.M. Theory of viscoelasticity. 2nd ed. New York, Academic Press, 1982, 356 p.
[8] Imaoka S. Analyzing Viscoelastic materials. ANSYS Advantage, 2008, vol. 2, no. 4, pp. 46-47.
[9] Haasemann G., Ulbricht V. Numerical Evaluation of the Viscoelastic and Viscoplastic Behavior of Composites. Technische Mechanik, 2010, vol. 30, no. 1-3, pp. 122-135.
[10] Димитриенко Ю.И., Лимонов В.А. Влияние ориентации волокон на диссипативный разогрев и деформативность вязкоупругих композитов при циклическом нагружении. Механика композит. материалов, 1988, № 5, с. 797-805.
[11] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Моделирование упруго-диссипативных характеристик слоисто-волокнистых композитов. Инженерный журнал: наука и инновации, 2014, вып. 4 (28). URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/material/1234.html
[12] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Конечно-элементное моделирование эффективных вязкоупругих свойств однонаправленных композиционных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 2, с. 28-49.
[13] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4. Основы механики твердых сред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 624 с.
[14] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И., Макашов А.А. Конечно-элементный расчет эффективных упругопластических характеристик композитов на основе метода асимптотического осреднения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2007, № 1, с. 102-116.
[15] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984.
[16] Dimitrienko Yu.I., Dimitrienko I.D., Sborschikov S.V. Multiscale Hierarchical Modeling of Fiber Reinforced Composites by Asymptotic Homogenization Method. Applied Mathematical Sciences, 2015, vol. 9, no. 145, рр. 7211-7220. URL: http://dx.doi.org/10.12988/ams.2015.510641 URL: http://www.m-hikari.com/ams/ams-2015/ams-145-148-2015/p/dimitrienkoAMS145-148-2015.pdf
[17] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 1. Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 463 с.
[18] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Москва, Наука, 1984.
[19] Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. Москва, Мир, 1984.