Расчет напряженного состояния витой трубки некругового сечения на основе тензорной теории оболочек
Авторы: Сорокина А.Г., Кирсанова В.А., Фомичева В.Ф.
Опубликовано в выпуске: #7(115)/2021
DOI: 10.18698/2308-6033-2021-7-2092
Раздел: Механика | Рубрика: Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Разработан алгоритм расчета геликоидально симметричных оболочек с замкнутым контуром в косоугольных гауссовых координатах. Крутка и длина оболочки принимались неизменными. Основой метода расчета служит представление образующего контура геликоидальной поверхности дискретным набором точек с заменой дифференцирования по угловой координате конечными разностями. Неизвестными являлись векторы перемещений в указанных точках контура. Вследствие геликоидальной симметрии дифференцирование векторных величин по винтовой координате было заменено на векторное умножение. Вычисление тензора деформаций и тензора параметров изменения кривизны выполнялось с использованием набла — оператора, представленного в косоугольных гауссовых координатах. Интегрирование по контурной координате заменялось на суммирование по дискретным точкам. По найденным тензорам, характеризующим деформированное состояние, была вычислена энергия деформации одного периода геликоидальной оболочки и далее составлен полный потенциал механической системы. Неизвестные перемещения определялись минимизацией полного потенциала с учетом связей, запрещающих смещение оболочки как жесткого целого. Приведен числовой пример применения разработанного подхода.
Литература
[1] Сорокина А.Г. Разработка и обоснование инженерной методики расчета напряженного состояния винтовых трубок, нагруженных внутренним давлением. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2017, № 10 (691), с. 10–17.
[2] Васин В.А. Опыт создания и внедрения в промышленность полных комплексных систем вакуумного оборудования (основанных на устройствах и элементах, исключающих трение движения и предназначенных для работы в области микро- и наноэлектроники и других высоких технологий). Известия МГТУ МАМИ, 2008, № 1 (5), с. 212–229.
[3] Шевелев Л.П., Корихин Н.В., Головин А.И. Состояния поля напряжений в геликоидальной оболочке. Строительство уникальных зданий и сооружений, 2015, № 2 (17), с. 25–38.
[4] Сорокина А. Г. Расчет упругой характеристики ленточной пружины (геликоидально симметричной оболочки открытого профиля) при больших перемещениях на основе теории чистого изгибания. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2012, № 7, с. 22–26.
[5] Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. Расчет оболочек сложной геометрии. Монография. Москва, Изд-во УДН, 1988, с. 176.
[6] Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. К вопросу расчета упругих тонких оболочек в неортогональных криволинейных координатах. Сборник трудов. Москва, Изд-во УДН, 1977, с. 3–14.
[7] Халаби С.М. Моментная теория тонких винтовых псевдоторсовых оболочек. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2001, № 10, с. 61–67.
[8] Рынковская М.И. К вопросу расчета прямых геликоидальных оболочек по методу В.Г. Рекача. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2006, № 2, с. 63–66.
[9] Рынковская М.И. Применение и расчет геликоидальных оболочек в архитектуре и строительстве. Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования, 2012, № 4, с. 84–90.
[10] Рынковская М.И. К вопросу о расчете на прочность тонких линейчатых винтовых оболочек. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2015, № 6, с. 13–15.
[11] Тупикова Е.М. Расчет тонких упругих оболочек в форме длинного косого геликоида. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2015, № 3, с. 23–27.
[12] Тупикова Е.М. Вычисление перемещений и усилий в железобетонных пандусах в форме косого геликоида. Строительная механика и расчет сооружений, 2015, № 4, с. 24–28.
[13] Тупикова Е.М. Анализ метода В.Г. Рекача для расчета напряженно-деформированного состояния оболочки форме длинного пологого косого геликоида. Строительная механика и расчет сооружений, 2016, № 1, с. 14–20.
[14] Тупикова Е.М. Полуаналитический расчет оболочки в форме длинного пологого косого геликоида в неортогональной несопряженной системе координат по моментной теории. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2016, № 3, с. 3–8.
[15] Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. Москва, URSS; Ленанд, 2017, 485 с.
[16] Дьяконов В.П. Mathematica 5.1/5.2/6. Программирование и математические вычисления. Москва, ДМК-Пресс, 2008, с. 574.