О задаче моделирования кинематики и динамики управляемых систем с программными связями
Авторы: Матухина О.В.
Опубликовано в выпуске: #4(76)/2018
DOI: 10.18698/2308-6033-2018-4-1753
Раздел: Механика | Рубрика: Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Работа посвящена вопросам математического моделирования кинематических свойств и управления динамикой управляемых систем с программными связями. Предложена система дифференциальных уравнений, используемая для составления уравнений нестационарных дифференциальных связей. Рассмотрена задача построения уравнений динамики на основе интегрального вариационного принципа. Для решения задачи стабилизации связей введены уравнения программных связей. Применение приведенных методов моделирования продемонстрировано на примере задачи управления движением колесной системы с обходом подвижных препятствий. В ходе решения задачи построены уравнения кинематики системы, выраженные в виде уравнений нестационарных дифференциальных связей, и модель динамики управляемой системы с программными связями. Определены выражения управляющих сил, действующих на систему с целью обеспечить выполнение уравнений связей, наложенных на систему. Результаты решения рассмотренной задачи подтверждают эффективность приведенных методов. Предлагаемые в работе методы применимы для решения траекторных задач, задач управления движением электромеханических систем и управления динамикой экономических, производственных и технических систем.
Литература
[1] Еругин Н.П. Построение всего множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданную интегральную кривую. Прикладная математика и механика, 1952, т. XVI, с. 659–670.
[2] Мухарлямов Р.Г. Построение множества систем дифференциальных уравнений, имеющих заданные интегралы. Дифференциальные уравнения, 1967, т. 3, № 2, с. 180–192.
[3] Мухарлямов Р.Г. К обратным задачам качественной теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения, 1967, т. 3, № 10, с. 1673–1681.
[4] Ибушева О.В., Мухарлямов Р.Г. Построение неавтономной системы дифференциальных уравнений по заданной совокупности частных интегралов в многомерном пространстве. Ученые записки Казанского университета. Сер. Физико-математические науки, 2008, т. 150, кн. 3, с. 133–139.
[5] Baumgarte J. Stabilization of Constraints and Integrals of Motion in Dynamical Systems. Computer Methods in Applied in Mechanics and Engineering, 1972, vol. 1, no. 1, pp. 1–16.
[6] Мухарлямов Р.Г. Стабилизация движения механических систем на заданных многообразиях фазового пространства. Прикладная математика и механика, 2006, т. 70, № 2, с. 236–249.
[7] Ибушева О.В., Мухарлямов Р.Г. О построении уравнений динамики механических систем с программными связями. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2010, № 1, с. 75–80.
[8] Матухина О.В. Компьютерные технологии в управлении системой с программными связями. Вестник Казанского технологического университета, 2013, т. 16, № 2, с. 199–202.
[9] Матухина О.В. Управление движением колесной системы по заданной траектории с обходом препятствий. Вестник Казанского технологического университета, 2012, т. 15, № 11, с. 272–274.
[10] Ольсон Г. Динамические аналогии. Москва, Государственное издательство иностранной литературы, 1947, 224 с.
[11] Layton R.A. Principles of Analytical System Dynamics. New York, Springer, 1998, 158 p.
[12] Мухарлямов Р.Г., Матухина О.В., Ахметов А.А. Управление динамикой систем, содержащих элементы различной физической природы. Вестник Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета, 2011, № 2, с. 25–37.
[13] Мухарлямов Р.Г. Управление программным движением адаптивной оптической системы. Вестник РУДН. Сер. Прикладная математика и информатика, 1994, № 1, с. 22–40.
[14] Шемелова О.В. Управление динамикой электромеханических систем. Вестник РУДН. Сер. Прикладная математика и информатика, 2003, № 1, с. 63–71.
[15] Сиразетдинов Т.К. Динамическая модель прогнозирования и оптимальное управление экономическим объектом. Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 1972, № 4, с. 3–8.
[16] Сиразетдинов Т.К., Родионов В.В., Сиразетдинов Р.Т. Динамические модели экономического региона. Казань, Изд-во «Фэн», 2005, 320 с.
[17] Сиразетдинов Р.Т., Бражкина А.А. Универсальная структурная модель типового экономического кластера. Управление большими системами: сборник трудов. Москва, ИПУ РАН, 2010, вып. 29, с. 152–166.
[18] Мухарлямов Р.Г. Моделирование динамики простейших экономических объектов как систем с программными связями. Вестник РУДН. Сер. Физико-математические науки, 2007, № 1, с. 25–34.
[19] Ахметов А.А., Мухарлямов Р.Г. Применение методов моделирования механических систем для управления экономическими объектами. Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008, № 2, с. 81–84.
[20] Мухаметзянов И.А., Матухина О.В., Чекмарева О.И. Управление динамикой производственного предприятия для приведения в состояние эталонной модели. Вестник Казанского технологического университета, 2015, т. 18, № 11, с. 210–212.