О причинах расхождения результатов расчета и эксперимента при определении границ устойчивости обращенных стабилизируемых маятников (по материалам статьи D.J. Acheson, T. Mullin в журнале Nature)
Авторы: Грибков В.А., Гордин Я.Д.
Опубликовано в выпуске: #2(62)/2017
DOI: 10.18698/2308-6033-2017-2-1592
Раздел: Механика | Рубрика: Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Проанализированы материалы известной статьи D.J. Acheson, T. Mullin в журнале Nature, посвященной экспериментальному и расчетному определению областей устойчивости одинарного, двойного и тройного обращенных стабилизируемых вибрацией маятников. Отмечено радикальное расхождение результатов расчетов и экспериментов для двойного и тройного маятников (отсутствие согласования расчетных и экспериментальных границ области устойчивости). Для проверки расчетных границ областей устойчивости восполнены недостающие для решения задачи параметры маятниковых систем. Отсутствующие размеры и инерционные характеристики получены исходя из приведенных в статье параметров с использованием номенклатуры размеров на стержневые трубчатые элементы маятников путем численных экспериментов в SOLIDWORKS. По маятниковой теореме D.J. Acheson с применением собственных частот маятников определены уточненные области устойчивости. Для двойного и тройного маятников уточненные расчетные области устойчивости приблизились к экспериментальным в значительном диапазоне изменения параметров возбуждения. Таким образом, подтверждена работоспособность маятниковой теоремы. Доказано, что радикальное расхождение расчетных и экспериментальных границ областей устойчивости в статье D.J. Acheson, T. Mullin вызвано большой погрешностью определения высших собственных частот колебаний двойного и тройного маятников (все собственные частоты получены экспериментально с использованием главных параметрических резонансов маятников).
Литература
[1] Acheson D.J., Mullin T. Upside-down pendulums. Nature, 1993, 366, pp. 215-216.
[2] Blekhman I.I. Vibrational Mechanics (Nonlinear Dynamic Effects, General Approach, Applications). Singapore, World Scientific Publishing Co., 2000, 510 p.
[3] Thomsen J.J. Vibrations and Stability. Advanced Theory, Analysis and Tools. 2nd ed. Berlin, Springer-Verlag, 2013, 404 p.
[4] Shaikhet L. Lyapunov Functions and Stability of Stochastic Difference Equations. London; New York, Springer-Verlag, 2011, 370 p.
[5] Awrejcewicz J., Lamarque C.-H. Bifurcation and Chaos in Nonsmooth Mechanical Systems. Singapore, Word Scientific Publishing Co., 2003, 564 p.
[6] Meyers R.A., ed. Mathematics of Complexity and Dynamical Systems. New York, Springer Science + Business Media, 2012, 1858 p.
[7] Polster B. The Mathematics of Juggling. New York, Springer-Verlag, 2003, 225 p.
[8] Stephenson A. On a New Type of Dynamical Stability. Memories and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society, 1908, vol. 52, no. 8, part II, pp. 1-10.
[9] Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом. Успехи физических наук, 1951, т. 44, № 1, c. 7-20.
[10] Kalmus H.P. The inverted pendulum. Amer. J. Phys, 1970, vol. 38, pp. 874-878.
[11] Стрижак Т.Г. Метод усреднения в задачах механики. Киев; Донецк, Выща шк., 1982, 254 с.
[12] Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями. Докл. АН СССР, 1983, т. 270, № 1, с. 62-67.
[13] Стрижак Т.Г. Асимптотический метод нормализации (метод усреднения и метод нормальных форм). Киев, Выща шк., 1984, 280 с.
[14] Acheson D.J. A pendulum theorem. Proc. Roy. Soc. London, 1993, Ser. A, vol. 443, pp. 239-245.
[15] Грибков В.А., Хохлов А.О. Устойчивость тройного инвертированного физического маятника из статьи академика В.Н. Челомея 1983 г. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2015, № 6, с. 33-49.