Исследована динамика цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа с электромагнитной системой управления, позволяющей по сравнению с электростатической системой управления сокращать время готовности прибора к работе. Построена математическая модель, описывающая колебания резонатора и электромагнитные процессы системы возбуждения колебаний во взаимосвязанной форме. Показано, что при использовании позиционного возбуждения появляется сопутствующее ему параметрическое возбуждение колебаний. Рассмотрен случай комбинированного возбуждения колебаний в результате одновременного действия вынужденного позиционного возбуждения и сопутствующего ему параметрического возбуждения колебаний. С помощью варианта метода расщепления неавтономных систем дифференциальных уравнений с периодическими матрицами и критерия устойчивости Льенара - Шипара получено условие асимптотической устойчивости стационарных колебаний резонатора гироскопа. Построены области асимптотической устойчивости стационарных колебаний резонатора гироскопа в пространстве параметров системы.