Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости
Авторы: Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О.
Опубликовано в выпуске: #7(19)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-7-899
Раздел: Математическое моделирование | Рубрика: Моделирование в технике
Представлены основные соотношения новой теории тонких многослойных анизотропных пластин, построенной из общих уравнений общей трехмерной теории упругости путем введения асимптотических разложений по малому параметру, без каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. Показано, что глобальная (осредненная по определенным правилам) задача теории термоупругости пластин в разработанной теории получается близкой к теории пластин Кирхгофа - Лява, но отличается от нее наличием третьего порядка производных от продольных перемещений пластины. Предложенная теория позволяет вычислить все шесть компонент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига. Проведен численный сравнительный анализ решений, полученных с помощью предложенной новой теории тонких пластин и с помощью конечноэлементного решения трехмерной задачи теории упругости и термоупругости на основе программного комплекса ANSYS. Показано, что предложенный метод позволяет вычислять все шесть напряжений в пластине с очень высокой точностью, приблизиться к которому с помощью конечно-элементного трехмерного решения удается только при использовании очень мелких сеток с большим числом конечных элементов (КЭ) по толщине пластины, что является серьезным ограничением при проведении расчетов тонкостенных пластин и оболочек.
Литература
[1] Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов. Механика композитных материалов, 1988, № 4, с. 698-704
[2] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Известия РАН. Механика твердого тела, 2006, № 6, с. 71-79
[3] Шешенин С.В., Ходос О.А. Эффективные жесткости гофрированной пластины. Вычислительная механика сплошной среды, 2011, т. 4, № 2, с. 128-139
[4] Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко. Прикладная математика и механика, 2008, т. 72, вып. 2, с. 308-321
[5] Зверяев Е.М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок и плит. Прикладная математика и механика, 2003, т. 67, вып. 3, с. 472-483
[6] Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness. Int. J. Solids and Struct, 1984, vol. 20 (4), рр. 333-350
[7] Панасенко Г.П., Резцов М.В. Осреднение трехмерной задачи теории упругости в неоднородной пластине. Докл. АН СССР, 1987, т. 294, № 5, с. 1061-1065
[8] Levinski T., Telega J.J. Plates, laminates and shells. Asymрtotic analysis and homogenization. Singapore; London, World Sci. Publ., 2000, 739 p.
[9] Kolpakov A.G. Homogenized models for thin-walled nonhomogeneous structures with initial stresses. Berlin, Heidelberg, Springer Verlag, 2004, 228 p.
[10] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984, 336 с.
[11] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Москва, Наука, 1984
[12] Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. Москва, Мир, 1984
[13] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Конечно-элементный метод для вычисления эффективных характеристик пространственно-армированных композитов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2002, № 2
[14] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И., Макашов А.А. Конечно-элементный расчет эффективных упругопластических характеристик композитов на основе метода асимптотического осреднения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2007, № 1, с. 102-116
[15] Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Разработка автоматизированной технологии вычисления эффективных упругих характеристик композитов методом асимптотического осреднения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2008, № 2, с. 57-67
[16] Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Автоматизация прогнозирования свойств композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения. Информационные технологии. 2008. № 8, с. 31-38
[17] Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Современный численный анализ механических свойств композиционных материалов. Известия РАН. Физическая серия, т. 75, № 11, 2011, с. 1551-1556
[18] Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Многомасштабное моделирование упругих композиционных материалов. Математическое моделирование, 2012, т. 24, № 5, с. 3-20
[19] Dimitrienko Yu.I. Thermomechanics of Composites under High Temperatures. Dordrecht; Boston; London, Kluwer Academic Publishers, 1999, 347 p.
[20] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, № 3, с. 86-100
[21] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 4: Основы механики твердого тела. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 580 с.