В статье развита методология математического моделирования механических систем со многими степенями свободы с опорой на фундаментальные классические принципы лагранжевой механики и построение математической модели в виде системы уравнений Лагранжа второго рода, преобразуемых в гамильтонову систему в форме Якоби. По данной методике получена система Якоби - модель спуска осесимметричных груза и парашюта в земной атмосфере в режиме потенциального обтекания с наполненным куполом парашюта. Для модели в виде шарнирной связки двух твердых тел с девятью степенями свободы получены выражения кинетического потенциала и обобщенных сил. Предложена алгоритмизация дальнейших этапов исследования с использованием многошагового экстраполяционного метода Адамса для интегрирования системы Якоби и численного дифференцирования кинетического потенциала по обобщенным координатам. Обсуждаются вычислительные и методические погрешности результата численного дифференцирования. Дан обзор работ по проблеме регуляризации алгоритмов численного дифференцирования.