Выбор потенциалов в трехмерных задачах динамической теории упругости
Опубликовано: 01.11.2012
Авторы: Приказчиков Д.А., Коваленко Е.В.
Опубликовано в выпуске: #2(2)/2012
DOI: 10.18698/2308-6033-2012-2-63
Раздел: Математическое моделирование | Рубрика: Моделирование в механике твердых сред
Рассмотрен вопрос о введении упругих потенциалов при решении класса задач трехмерной теории упругости, в которых не учитывается антиплоское движение, с использованием интегрального преобразования Радона, позволяющего перейти к плоской задаче теории упругости в образах. Получено естественное представление в терминах трех потенциалов, рассмотрено применение этого представления на примере волны Рэлея. Показано, что в случае плоской нагрузки на границе возбуждение волны Рэлея осуществляется за счет градиентной составляющей нагрузки.
Литература
[1] Mikhlowitz J. The theory of elastic waves and waveguides. Amsterdam.: North Holland, 1978
[2] Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986
[3] Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids // Amsterdam.: North Holland, 1973
[4] Каплунов Ю.Д., Коссович Л.Ю. Асимптотическая модель дальнего поля волны Рэлея в случае упругой полуплоскости // Доклады Академии наук, 2004. Т. 395. Вып. 4. С. 482–485
[5] Kaplunov J., Zakharov A., Prikazchikov D.A. Explicit models for elastic and piezoelastic surface waves. // IMA Journal of Applied Mathematics. 2006. Vol. 71. P. 768–782
[6] Dai H.-H., Kaplunov J., Prikazchikov D.A. A longwave model for the surface elastic wave in a coated half space // Proceedings of the Royal Society London, Ser. A. 2010. Vol. 466. P. 3097–3116
[7] Georgiadis H.G., Lykotrafitis G. A method based on the Radon transform for three-dimensional elastodynamic problems of moving loads // Jl Elasticity. 2001. Vol. 65. P. 87–129
[8] Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986
[9] Erbas B., Kaplunov J., Prikazchikov D.A. The Rayleigh wave field in mixed problems for a half-plane // IMA Journal of Applied Mathematics. 2012. doi:10.1093/imamat/hxs010
[10] Kiselev A.P., Parker D.F. Omni-directional Rayleigh, Stoneley and Scholte waves with general time dependence // Proceedings of the Royal Society London, Ser. A. 2010. Vol. 466. P. 2241–2258