Решение стационарных двумерных задач естественной конвекции в замкнутых полостях методом R-функций
Авторы: Басараб М.А.
Опубликовано в выпуске: #11(23)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-11-1071
Раздел: Математическое моделирование
Впервые рассмотрено применение метода Петрова - Галеркина в комбинации с методом R-функций (PGRM) для численно-аналитического решения системы уравнений в частных производных относительно функций температуры, вихря и тока, описывающих естественную тепловую конвекцию в двумерной полости произвольной формы. Решение модельных задач с помощью PGRM показало удовлетворительное согласование с результатами, полученными путем конечно-разностного и конечно-элементного моделирования. PGRM дает возможность абсолютно точно удовлетворить произвольным граничным условиям, получить приемлемое решение в виде обобщенных рядов Фурье по системе небольшого числа глобальных базисных функций. Подходящий выбор базиса для функции вихря позволяет получить представление для функции тока без необходимости решения соответствующего дифференциального уравнения в частных производных.
Литература
[1] Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980
[2] Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. Москва, Изд-во МЭИ, 2003
[3] Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. Москва, УРСС, 2009
[4] Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. Москва, Мир, 1988
[5] Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. Москва, Мир, 1988
[6] Kosec G., Sarler B. Numerical Solution of Natural Convection Problems by a Meshless Method. Convection and Conduction Heat Transfer. Ahsan A. Rijeka Ed., InTech, 2011
[7] Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев, Наукова думка, 1982
[8] Кравченко В.Ф., Басараб М.А. Булева алгебра и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамики. Москва, Физматлит, 2004
[9] Matveev V.A., Basarab M.A. Numerical Modeling of Heat Diffusion Processes in the Solid-state Wave Gyro Resonator by the R-function Method. Vestnik, Journal of the Bauman Moscow State Technical University, Natural Science and Engineering, 2005, pp. 98-110
[10] Рвачев В.Л., Суворова И.Г., Шейко Т.И. Численная реализация задачи о течении вязкой жидкости методом R-функций в системе "Поле-3". Мат. методи та фiз.-мех. поля, 1991, вып. 33, с. 95-99
[11] Суворова И.Г., Кравченко О.В. Математическое моделирование потока жидкости методом R-функций. Системнi технологii, 2006, вип. 4 (45), с. 57-69
[12] Суворова И.Г., Кравченко О.В., Баранов И.А. Математическое и компьютерное моделирование осесимметричных течений вязкой несжимаемой жидкости с использованием метода R-функций. Мат. методи та фiз.-мех. поля, 2011, т. 54, № 2, с. 139-149
[13] De Vahl Davis G. Natural Convection of Air in a Square Cavity: A Benchmark Numerical Solution. Int. Journal of Numerical Methods in Fluids, 1983, vol. 3, pp. 249-264
[14] Corcione M. Effects of the Thermal Boundary Conditions at the Sidewalls upon Natural Convection in Rectangular Enclosures Heated from Below and Cooled from Above. Int. Journal of Thermal Sciences, 2003, vol. 42, pp.199-208
[15] Kumar De A., Dalal A. A Numerical Study of Natural Convection around a Square, Horizontal, Heated Cylinder Placed in an Enclosure. Int. Journal of Heat and Mass Transfer, 2006, vol. 49, pp. 4608-4623
[16] Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Москва, Ленинград, Физматлит, 1962
[17] Басараб М.А. Алгебрологические методы и алгоритмы решения двумерных краевых задач теории упругости. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003
[18] Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. - Москва, Высшая школа, 1984
[19] Giani A., Combette P., Deblonde A., Garraud A., Matveev V.A., Basarab M.A. A Highly Sensitive Thermal Accelerometer with Improved Bandwidth. Proc. of the 20th Saint-Petersburg Int. Conf. on Integrated Navigation Systems, 27-29 May, 2013, Saint-Petersburg, Russia, CSRI Elektropribor, pp. 191-198