В работе ставится и решается научно-прикладная задача взаимопреобразования спектров для наиболее известных и широко применяемых в цифровой обработке базисов дискретных комплексных экспоненциальных функций Фурье и функций Виленкина - Крестенсона. С этой целью рассмотрены теоретические основы обобщенного анализа спектра в данных базисах с использованием скалярной и матричной форм представления дискретных преобразований Фурье. Для конкретных значений размерности обрабатываемых сигналов и наиболее используемых на практике обработки способов Адамара и Пэли упорядочения базисных функций в системах Виленкина - Крестенсона приведены структуры и сформулированы основные свойства матричных операторов взаимосвязи спектров, на основе которых записываются оригинальные правила объединения спектров данных базисов в независимые группы. С их помощью операция обобщенного анализа спектра представлена в виде системы более простых для практической реализации уравнений связи спектров и предложена новая аналитическая трактовка энергетического равенства Парсеваля в спектральной области указанных базисов. Дана наглядная и полезная геометрическая интерпретация выявленным особенностям операторов взаимосвязи спектров в базисах Фурье и Виленкина - Крестенсона. Полученные частные результаты обобщены на произвольную размерность дискретного сигнала, что позволило разработать оригинальные алгоритмы взаимопреобразования спектров в базисах Фурье и Виленкина - Крестенсона для сигналов различной формы и длительности. Особенно полезными полученные результаты могут оказаться при решении задач обработки сигналов с использованием их спектров и энергетических характеристик.