О некоторых классах дифференциальных уравнений в частных производных, допускающих бесконечные серии симметрий и законов сохранения
Опубликовано: 01.10.2013
Авторы: Хорькова Н.Г.
Опубликовано в выпуске: #4(16)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-4-665
Раздел: Фундаментальные науки | Рубрика: Математика
Рассмотрен метод построения бесконечных серий симметрий и законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих оператор рекурсии. Метод основан на линеаризации уравнений контактным преобразованием или с помощью накрывающих уравнений. Показано, что "линейная" симметрия линейной системы дифференциальных уравнений порождает оператор рекурсии, с помощью которого строится оператор рекурсии исходной нелинейной системы. Применение методики вычислений продемонстрировано на примерах уравнения минимальных поверхностей и уравнения Бюргерса.
Литература
[1] Бочаров А.В., Вербовецкий А.М., Виноградов А.М. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики. 2-е изд. Москва, Факториал-Пресс, 2005, 380 с.
[2] Symmetries and Conservation Laws for Differential Equation of Mathemetical Phisics. Translations of Mathematical Monographs. Providence, RI, AMS, 1999, vol. 182, 333 p.
[3] Вербовецкий А.М., Хорькова Н.Г., Четвериков В.Н. Симметрии дифференциальных уравнений. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002, 36 с.
[4] Виноградов А.М. Интегрируемость и симметрии. Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. Москва, Наука, 1987, с. 279-290
[5] Хорькова Н.Г. Нелокальные аспекты алгебро-геометрической теории дифференциальных уравнений. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, спец. вып. № 2 Математическое моделирование в технике, с. 205-212
[6] Хорькова Н.Г. Об операторах рекурсии для дифференциальных уравнений в частных производных. Геометрия, дифференциальные уравнения и механика. Москва, Изд-во МГУ, 1986, С. 156-158